Soluzioni
  • Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa, bisogna determinare la matrice associata all'applicazione lineare, che è evidentemente data da

    \left[\begin{matrix}1&-1&0&1\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&0\\ 1&-1&-1&1\end{matrix}\right]

    Non serve nemmeno ridurla a scala per vedere che ha rango 2, infatti la quarta riga si può facilmente ottenere come combinazione lineare delle prime due.

    Quindi l'immagine, che è lo spazio generato dalle colonne della matrice, ha dimensione 2, e per il teorema della Nullità più Rango il nucleo ha dimensione 2.

    Se vogliamo ridurla a scala

    \left[\begin{matrix}1&-1&0&1\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&0\end{matrix}\right]

    Quindi il nucleo ammette come base \{(0,0,1,0),(0,0,0,1)\}, mentre per determinare una base dell'immagine è sufficiente osservare che ogni suo elemento si può scrivere come combinazione lineare dei vettori \{(1,0,0,1),(0,1,0,0)\}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • e come faccio a calcora gli autovettori visto che la matrice è 4x4?

    Risposta di ste90ban
  • Non serve calcolare gli autovettori per risolvere l'esercizio...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • no,me li chiede in seguito.

    Risposta di ste90ban
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