Soluzioni
  • Ciao Xavier, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Domanda che sembra complicatissima, in realtà non lo è: si tratta solo di fare bene alle definizioni e ricordare i risultati base di Algebra Lineare.

    Cominciamo: una matrice si dice singolare se (è una delle N definizioni equivalenti) ha determinante uguale a zero, o equivalentemente se e solo se non è invertibile.

    v è un autovettore associato ad un autovalore \lambda della matrice A, per definizione, se è soluzione del sistema omogeneo (A-\lambda I)v=0.

    Id estv è un autovettore associato ad un autovalore \lambda della matrice A se e solo se v\in Ker(A-\lambda I).

    Una matrice è invertibile se e solo se ha nucleo banale, cioè nullo. Una matrice quindi è singolare se e solo se ha nucleo non banale.

    Scacco matto...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  •  

    Cioè io sono rimasto alla definizione che v è un autovettore con aytovalore lamnda se T(v)=\lambda v

    Cio che non ho chiaro è: perchè da A bisogna sottrarre \lambda I?

    Risposta di xavier310
  • Agilmente:

    Tv=\lambda Iv

    Tv-\lambda Iv=0

    (T-\lambda I)v=0

    Ricorda che I è la matrice identità.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perchè vi è la necessità di inserire la matrice identità?

    Risposta di xavier310
  • Altrimenti avresti a che fare con operazioni inconsistenti. Nei primi due passaggi non cambia nulla, ma al terzo passaggio devi inserirla altrimenti il raccoglimento non ha senso. Ti troveresti infatti con la differenza tra una matrice e uno scalare.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ma in questo caso T è un endomorfismo?

    Risposta di xavier310
  • Sì, certamente!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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