Proprietà delle potenze - espressione

Question

Ciao ciao, devo calcolare il valore di quest'espressione con le proprietà delle potenze [(-3)^(-2)+(-(3)/(2))^(-2)]×(-(10)/(3))^(-1)+(-(4)/(3))^(-3) : (-(4)/(3))^(-2) ^(-1) Mi potreste mostrare come si fa? Vi ringrazio.

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Ciao franci26 :) Per risolvere la seguente espressione con le frazioni [(-3)^(-2)+(-(3)/(2))^(-2)]×(-(10)/(3))^(-1)+(-(4)/(3))^(-3) : (-(4)/(3))^(-2) ^(-1) iniziamo dal calcolare le potenze all'interno della coppia di quadre. Per come sono definite le potenze ad esponente negativo (-3)^(-2) = (-(1)/(3))^2 = (1)/(9) (-(3)/(2))^(-2) = (-(2)/(3))^2 = (4)/(9) All'interno della coppia di quadre ci riconduciamo, allora, alla seguente somma di frazioni (1)/(9)+(4)/(9) = (5)/(9) In questo modo possiamo riscrivere l'espressione come (5)/(9)×(-(10)/(3))^(-1)+(-(4)/(3))^(-3) : (-(4)/(3))^(-2) ^(-1) Allo stesso modo (-(10)/(3))^(-1) = (-(3)/(10))^1 = (3)/(10) mentre, per calcolare la seguente divisione (-(4)/(3))^(-3) : (-(4)/(3))^(-2) possiamo ricorrere alle proprietà delle potenze, per cui (-(4)/(3))^(-3) : (-(4)/(3))^(-2) = (-(4)/(3))^(-3-(-2)) = (-(4)/(3))^(-1) = -(3)/(4) Ci siamo così ricondotti a (5)/(9)×(-(3)/(10))+(-(3)/(4))^(-1) = (per la regola dei segni) = (5)/(9)×(-(3)/(10))-(3)/(4)^(-1) Dobbiamo ora rispettare l'ordine delle operazioni, ossia, nella coppia di parentesi graffe, calcoliamo prima il prodotto tra frazioni (5)/(9)×(-(3)/(10)) = -(1)/(6) e poi la differenza -(1)/(6)-(3)/(4)^(-1) = (-2-9)/(12)^(-1) = -(11)/(12)^(-1) = -(12)/(11) Abbiamo finito. :)

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