Soluzioni
  • Ciao BBarbara, cortessemente leggi il regolamento, in particolare il punto 5). Grazie!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ho letto adesso, sorry ^^''

    Risposta di BBarbara
  • Nessun problema Wink il problema è che questa domanda non ha una risposta breve e non è proprio adatta a questa sezione del sito (nel forum non ci sono problemi, ma l'idea qui è di dare assistenza in tempo reale). Possiamo procedere in due modi:

    - posti i tuoi calcoli e ti dico se sono corretti oppure no;

    - scegli una parte dello studio che ti ha creato probelmi particolare, e la vediamo insieme.

    (a proposito, dello studio di funzione ne parliamo qui)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Va bene, anche perchè la parte che mi ha creato più problemi è stata principalmente quella derivata prima! Calcolandola ho ottenuto:

       2x √(x+ 2|x| + 1) - (x2 + 1)
    -----------------------------------------
    (2x2 + 4|x| + 1) √(x2 + 2|x| + 1) 

    Il risultato non mi convince un granchè...
    La "x" in modulo mi ha fatto venire parecchi dubbi anche nel calcolo del dominio e gli asintoti, ma penso (spero!) di averli svolti correttamente: il dominio dovrebbe essere tutto R (perchè il denominatore non si annulla mai) e la funzione sempre positiva e senza asintoti.
    Ho cercato di sintetizzare il più possibile ma se non sono stata abbastanza chiara dillo pure! :))

     

    Risposta di BBarbara
  • Sei stata chiarissima! :)

    In questo genere di esercizi un modo di procedere per levarsi l'impiccio del modulo consiste nello studiare due diverse funzioni, distinguendo a seconda del segno assunto dall'argomento del modulo che vi compare. Qui, banalmente, x\geq 0 oppure x<0.

    Ragionando sui due intervallo che determinano un'espressione di x con segno piuttosto che il modulo |x|, nlla fattispecie

    |x|=x se x\geq 0

    |x|=-x se x<0

    Ci troviamo a studiare due funzioni definite su due sottointervalli di \mathbb{R}, di cui poi dobbiamo "incollare i grafici".

    Nessuno vieta, naturalmente, di studiare la funzione con il modulo all'interno. :) Cosa che personalmente non farei, perché la funzione in oggetto è pari e dunque simmetrica rispetto all'asse delle ordinate.

    Quindi: perché non limitarsi a studiare la funzione

    f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+2x+1}}

    per x>0 ?...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi la cosa migliore sarebbe studiare questa funzione (senza modulo) e poi " sdoppiare" il grafico alla fine? E soprattutto, questo conferma la derivata prima che ho calcolato o rende il mio calcolo completamente sbagliato?
     

    Risposta di BBarbara
  • Non mi trovo con i conti, forse solo apparentemente: quando consideri il secondo addendo a denominatore, dopo il "-", nel derivare il denominatore della funzione hai applicato il teorema di derivazione della funzione composta?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • No, ho derivato come se fosse una semplice divisione:

            ƒ(x)                                ƒ'(x) g(x)  -  ƒ(x) g'(x)
    y=  -------   ---->    y'= ---------------------------
           g(x)                                      [g(x)]2

    Risposta di BBarbara
  • Però nel calcolare g'(x) devi applicare il teorema di derivazione della funzione composta:

    g(x)=\sqrt{x^2+2|x|+1}

    g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+2|x|+1}}(2x+2\frac{|x|}{x})

    hai fatto così?

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra