Soluzioni
  • Ciao BBarbara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ok, eccoci :)

    Prima di tutto, osserviamo che (-1)^{n+1} vale +1 se n è dispari e -1 se n è pari.

    Poi osserviamo che \cos{(n\pi)} vale -1 se n è dispari e +1 se n è pari.

    In sintesi, (-1)^{n+1}\cos{(n\pi)} vale -1 per ogni n.

    Se fin qui tutto torna, possiamo considerare la tangente e osservare che il suo argomento tende a 0 per n\to +\infty. Quindi, mediante l'equivalenza asintotica fornita dal limite notevole della tangente

    \tan{(f(n))}\sim f(n) se f(n)\to 0 per n\to +\infty

    In sintesi, il termine generale della nostra serie è asintoticamente equivalente a

    -\frac{\left[\cos{(n\pi)}\right]^{2n}}{n^{\frac{2}{3}}}

    Ora consideriamo l'esponente del coseno: è pari per ogni n. Il numeratore vale sempre +1. Il meno derivante dal fattore che moltiplicava la tangente lo raccogliamo e lo portiamo fuori dalla serie, ci rimane una serie armonica generalizzata con esponente minore di 1, che quindi diverge.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille!  :) 

    Risposta di BBarbara
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