Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Il risultato torna con il calcolatore! Wink

    Che ne dici di raccontare il procedimento a parole?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Allora, ho usato la definizione di integrale improprio di prima specie. Per calcolare il corrispondente integrale, ho sostituito t=\sqrt{x} e di conseguenza t=x^2 e dunque dx=2tdt.

    Così mi torna:

    \int_{3}^{+\infty}\frac{2tdt}{t^2t(t-1)}

    Poi continuando con il metodo dei fratti semplici e risolvendo un pò arrivo a:

    \lim_{a\to +\infty}-2\left[-\frac{1}{t}+\ln\left(\frac{t}{t-1}\right)\right]_{3}^{a}

    Un'ultima cosa: l'esercizio chiedeva calcolare l'integrale dopo averne giustificato la convergenza attraverso un'analisi asintotica per riferimento con un integrale improprio notevole

    Io qui ho risposto:

    g(x)\sim_{x\to +\infty}\frac{1}{x^2}

    Quindi per confronto trovo 1/x^{\alpha} con \alpha>1, dunque l'integrale improprio è convergente.

    E' giusto?

    Risposta di Volpi
  • Il procedimento di integrazione per sostituzione e la calcolo dell'integrale improprio di prima specie sono corretti (a parte un errore di battitura all'inizio in t=x^2, ma è chiaro che intendevi x=t^2.

    L'equivalenza asintotica sull'integranda per x\to +\infty e le osservazioni sulla convergenza, allo stesso modo, sono corrette!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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