Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per vederlo, è sufficiente applicare il criterio della radice per le successioni e considerare il

    \lim_{n\to +\infty}{\sqrt{n}}=\lim_{n\to +\infty}{\sqrt[n]{\frac{a^nn^n}{n!}}}=ae

    Dato che il criterio della radice garantisce la convergenza solamente se il limite della successione delle radici n-esime tende ad un valore compreso tra [0,1), mentre garantisce la divergenza per valori maggiori di 1, hai il risultato dell'esercizio.

    Per vedere che il limite precedente vale ae, è sufficiente applicare la formula di Stirling, per la quale risulta che per n\to +\infty

    n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

    Lascio a te il compito di "rigirare" l'equivalenza asintotica della formula di Stirling per arrivare al risultato del limite. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Tutto chiaro ti ringrazio!

    Risposta di Volpi
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