Caratteristiche di un fascio di parabole

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Geometria

Date le equazioni del fascio di parabole, stabilire le caratteristiche delle parabole del fascio, cioè determinare se la parabole passano tutte per 2 punti, oppure se non hanno punti in comune, oppure se passano tutte per un punto e, in questo caso, se ammette una tangente comune, se vi sono parabole degeneri (rette o coppie di rette), ecc..


y-x^2+x-1+k(y+2x^2-5x-1)=0.

Domanda di Klelia

 
Soluzioni

  • Eccoci, Klelia.

    Consideriamo il fascio di parabole

    y-x^2+x-1+k(y+2x^2-5x-1)=0

    Per prima cosa dobbiamo trovare le parabole generatrici, che sono

    y=x^2-x+1

    ottenuta per k=0, e

    y=-2x^2+5x+1

    ottenuta per k\to +\infty.

    Vediamo se hanno punti in comune: mettendole a sistema

    \begin{cases}y=x^2-x+1\\ y=-2x^2+5x+1\end{cases}

    troviamo per sostituzione

    x^2-x+1=-2x^2+5x+1

    cioè

    3x^2-6x=0

    ossia x(3x-6)=0, una semplice equazione di secondo grado che ammette come soluzioni x=0,\ x=2.

    Risostituendo questi valori in una delle due parabole generatrici, troviamo rispettivamente

    y=+1,\ y=+3.

    Quindi i punti base del fascio sono (0,1) e (2,3), e tutte le parabole del fascio passano per questi punti.

    Namasté - Agente

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Geometria