Caratteristiche di un fascio di parabole
Date le equazioni del fascio di parabole, stabilire le caratteristiche delle parabole del fascio, cioè determinare se la parabole passano tutte per 2 punti, oppure se non hanno punti in comune, oppure se passano tutte per un punto e, in questo caso, se ammette una tangente comune, se vi sono parabole degeneri (rette o coppie di rette), ecc...
Eccoci, Klelia.
Consideriamo il fascio di parabole
Per prima cosa dobbiamo trovare le parabole generatrici, che sono
ottenuta per , e
ottenuta per .
Vediamo se hanno punti in comune: mettendole a sistema
troviamo per sostituzione
cioè
ossia , una semplice equazione di secondo grado che ammette come soluzioni
.
Risostituendo questi valori in una delle due parabole generatrici, troviamo rispettivamente
.
Quindi i punti base del fascio sono e
, e tutte le parabole del fascio passano per questi punti.
Namasté - Agente
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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