Integrale per sostituzione con radice quadrata
Ciao, sto svolgendo un integrale fratto con una radice, mediante integrazione per sostituzione.
Mi sembra di non aver fatto errori nel ragionamento, però il risultato del libro mi dà torto. L'integrale è:
Integrale di x / √(x-1) dx.
Il libro suggerisce di sostituire t=sqrt(x-1). Io ho fatto così, e ho trovato:
t2=x-1
x=t2+1
dx=2t dt
Fin qui ho fatto bene? Spero di sì!
Poi...
∫ [ (t^2+1) / t ] 2t dt
2 ∫ [ (t^2+1) /t ] t dt
2 ∫ (t^2+1) dt
Qui ho effettuato la sostituzione inversa: 2∫ (x-1+1) dt
Mi dite dove ho sbagliato? Grazie!
Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Quando arrivi alla fine, non effettuare la sostituzione all'interno dell'integrale, altrimenti - se vuoi farlo - devi risostituire anche il differenziale 
(vedi la lezione sugli integrali per sostituzione). Ecco l'errore 
Namasté!
Risposta di Omega
e quindi in questo caso come continuo?
Risposta di WhiteC
Quando arrivi all'integrale
lo risolvi
e poi sostituisci 
Namasté!
Risposta di Omega