Equazione fratta con due parametri

Dunque, abbiamo un'equazione fratta di secondo grado con un parametro

1/(x^2-4)= a/(x-2)+ b/(x+2)

Scomponiamo il primo denominatore, portiamo tutto a sinistra e calcoliamo il denominatore comune

1/(x-2)(x+2)= a/(x-2)+ b/(x+2)

1/(x-2)(x+2) - a/(x-2)- b/(x+2)=0

[1-a(x+2)-b(x-2)]/(x-2)(x+2)=0

mandiamo via il denominatore, rimane

1-ax-2a-bx+2b=0

Quindi, lasciando a sinistra i termini in x e portando a destra i termini senza x

x(-a-b)=2a-2b-1

x=(2a-2b-1)/(-a-b)

e quindi affinche l'equazione ammetta soluzioni l'unica condizione da imporre è che

-a-b≠0

ossia a≠-b.

Namasté - Agente Ω