Come risolvere un'equazione logaritmica, esercizio

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Ciao, mi potreste spiegare come si risolve questa equazione con i logaritmi?

 

2log_(13)(5-x)+log_(13)(11) = log_(13)(x+3)+2log_(13)(x+5)

 

Grazie mille!

Domanda di ely

 
Soluzioni

  • Per risolvere l'equazione logaritmica è sufficiente conoscere le proprietà dei logaritmi. In particolare

    2log_(13)(5-x)+log_(13)(11) = log_(13)(x+3)+2log_(13)(x+5)

    Prima di tutto le condizioni di esistenza dei logaritmi. Dobbiamo richiedere che gli argomenti dei logaritmi siano maggiori di zero

    5-x > 0 ; x+3 > 0 ; x+5 > 0

    la somma dei logaritmi è uguale al logaritmo del prodotto, mentre un numero che moltiplica un logaritmo è l'esponente dell'argomento del logaritmo

    log_(13)(5-x)^2+log_(13)(11) = log_(13)(x+3)+log_(13)(x+5)^2

    log_(13)[(11)(5-x)^2] = log_(13)[(x+3)(x+5)^2]

    Ora eliminare i logaritmi in base 13 e risolvere l'equazione

    (11)(5-x)^2 = (x+3)(x+5)^2

    una banalissima equazione di terzo grado. Se hai dubbi con i conti, chiedi pure!

    Risposta di Omega
 
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