Come risolvere un'equazione logaritmica, esercizio

Ciao, mi potreste spiegare come si risolve questa equazione con i logaritmi?

 

2\log_{13}(5-x)+\log_{13}(11)=\log_{13}(x+3)+2\log_{13}(x+5)

 

Grazie mille!

In Superiori - Algebra - Domanda di ely

 
Soluzioni

  • Per risolvere l'equazione logaritmica è sufficiente conoscere le proprietà dei logaritmi. In particolare

    2\log_{13}(5-x)+\log_{13}(11)=\log_{13}(x+3)+2\log_{13}(x+5)

    Prima di tutto le condizioni di esistenza dei logaritmi. Dobbiamo richiedere che gli argomenti dei logaritmi siano maggiori di zero

    \begin{cases}5-x>0\\ x+3>0\\ x+5>0\end{cases}

    la somma dei logaritmi è uguale al logaritmo del prodotto, mentre un numero che moltiplica un logaritmo è l'esponente dell'argomento del logaritmo

    \log_{13}(5-x)^2+\log_{13}(11)=\log_{13}(x+3)+\log_{13}(x+5)^2

    \log_{13}[(11)(5-x)^2]=\log_{13}[(x+3)(x+5)^2]

    Ora eliminare i logaritmi in base 13 e risolvere l'equazione

    (11)(5-x)^2=(x+3)(x+5)^2

    una banalissima equazione di terzo grado. Se hai dubbi con i conti, chiedi pure!

    Risposta di Omega
 
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