Area della superficie totale di un prisma con trapezio rettangolo

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Riciao a tutti quanti mi servirebbe una dritta per questo problema su un prisma con un trapezio rettangolo per base.

 

Un prisma retto ha il volume di 31824 cm^3 e la sua base è un trapezio rettangolo, le cui basi misurano 50 cm e 18 cm. Calcola l'area della superficie totale del prisma sapendo che la sua altezza misura 39 cm. Grazie per la pazienza! :)

Domanda di bubu

 
Soluzioni

  • V = 31824 , , cm^3 ; b_1 = 50 , , cm ; b_2 = 18 , , cm ; h_p = 39 , , cm ; S_t = ?

    Calcoliamo l'area di base, utilizzando le formule inverse del prisma per il volume:

    A_b = (V)/(h_p) = (31824)/(39) = 816 , , cm^2

    Calcoliamo l'altezza del trapezio rettangolo:

    h = A_b: (b_1+b_2) = 816: (50+18) = 12 , , cm

    Utilizzando il teorema di Pitagora calcoliamo il lato obliquo del trapezio:

    l_o = √((b_1-b_2)^2+h^2) = √(32^2-12^2) = 29.66 , , cm

    Il perimetro del trapezio è quindi:

    P = b_1+b_2+h+l_o = 68+12+29.66 = 109.66 , , cm

    Bene, la superficie laterale è:

    S_l = P×h_p = 109.66×39 = 4276.74 , , cm^2

    La superficie totale si calcola sempre allo stesso modo:

    S_t = S_l+2×A_b = 4276.74+2×816 = 4276.74 , , cm^2

    Risposta di Ifrit
 
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