Estremo superiore e inferiore di insiemi

Question

1)E: = 2n/1+n^2:n appartiene a N determinare l'estremo superiore e inferiore e indicare se è massimo o minimo 2)E: = 1+m/1+n:m,n appartengono hai numeri naturali determinare estremo inferiore e superiore e indicare se max o min  3)siano A,B insiemi di R due insiemi limitati e non vuoti .determinare che se A insiemi gradici di B allora  infB 4)determinare le soluzioni delle sequenti disegnazioni : sin^2x-sinx-2>0,1/cos>0,modulo di x-3*(x^2-3x+2)

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao Tiziano, un bell'esercizio di Analisi 1, a quanto vedo...che richiede un minimo di dimestichezza con le successioni.

Ti chiedo però la cortesia di postare un esercizio per domanda, come da regolamento. Qui risolvo il secondo. Apri una domanda per il primo e per il terzo, ed essendo il limite di domande giornaliero 3 per utente, potrai chiedere del quarto nel Forum (sotto la categoria "Analisi Matematica"). Grazie.

2) Per sup e inf devi farti un'idea di come è fatto questo insieme.

Intanto m ed n variano tra i naturali, quindi numeri interi positivi (includere lo zero in N è una scelta arbitraria: noi lo includiamo). Proviamo con m=, n=0: troviamo 1.

Teniamo fisso m e facciamo variare n. Il numero più grande che otteniamo è 1+m, scegliendo n=0. Prendendo valori più grandi di n, troviamo via via numeri sempre più piccoli, tendenti a 0.

Teniamo fisso n e facciamo variare m. Il numero più piccolo che troviamo è 1/1+n, scegliendo m=0, poi prendendo valori di m più grandi otteniamo numeri sempre più grandi.

Da queste osservazioni si capisce che

inf (E) = 0

sup (E) = +∞

Namasté - Agente Ω