Soluzioni
  • Eccomi, ciao Brizio arrivo! :D

    Risposta di Ifrit
  • Mi correggo subito su una cosa..ho sbagliato dei calcoli e in realtà non mi viene una soluzione contradittoria...mi trovo come minimo relativo x=2, con funzione crescente dopo due e decrescente prima...quindi la mia domanda si riduce al chiedervi se ho studiato bene la funzione :)

    Risposta di Brizio92
  • Io farei così per semplificare i conti

    f(x)= \frac{x}{2}+\log|x-2|

    Calcoliamo la derivata prima:

    f'(x)= \frac{1}{2}+\frac{1}{|x-2|}\cdot \frac{|x-2|}{x-2}= \frac{1}{2}+\frac{1}{x-2}=

    \frac{x}{2(x-2)}\quad x\ne 2

     

    Lo studio del segno è praticamente immediato:

    x: - - - - - - - (0) + + + (2)+ + +  + + + +  +

    x-2: - - - - - - (0)- - -  - (2)+ + + + + + + + 

    tot: + + + +  +(0) - - - - (2) + + + + + + + 

    Quindi la funzione originaria

    • Cresce in (-\infty, 0) e in (2, +\infty)

    • Decresce in (0, 2)

    Se però vuoi sapere cosa hai sbagliato mi devi scrivere i conti, è possibile che tu abbiamo commesso errori di conto :P

    Risposta di Ifrit
  • Mi scuso, non sono stato chiaro a scriverla. Il primo termine è 1/(2x) non (1/2)x, è colpa mia comunque della interpretazione sbagliata!

    Risposta di Brizio92
  • In definitiva la funzione mi viene decrescente da -inf a 0, e da 0 a 2, mentre cresce da 2 a +inf...spero l'abbia fatta bene xD

    Risposta di Brizio92
  • Ok, allora la funzione è:

    f(x)=\frac{1}{2x}+\log|x-2|

    Calcoliamo la derivata prima:

    =-\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{x-2}\quad x\ne 0, 2

     

    Può essere riscritta come:

    f'(x)= \frac{2x^2-x+2}{2(x-2)x^2}

    Devi studiare il segno del numeratore e del denominatore

    Osserva che il numeratore è sempre positivo (trovi il discriminante, è negativo, inoltre il coefficiente direttore è maggiore di zero)

    Il segno della derivata quindi dipende dal denominatore. x^2>0 nel dominio quindi non ci dà problemi, l'unico che influisce sul segno è

    x-2

    x-2>0\iff x>2

    Possiamo concludere che la funzione f

    • Decresce in (-\infty, 0)\cup (0, 2)

    • Cresce in (2, \infty)

    Ti torna? :D

    Risposta di Ifrit
  • Si, ti chiedo comunque scusa perchè con sta domanda ti ho solo incasinato xD Se me la vedevo un po di più evitavo :D Grazie mille comunque =)

    Risposta di Brizio92
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