La dimensione di un sottospazio vettoriale di
definito da una sola equazione cartesiana lineare e omogenea è
, e per calcolarne una base si deve:
- assegnare a
incognite il ruolo di parametro libero;
- ricavare il valore dell'incognita rimasta in funzione delle altre;
- scrivere la forma vettoriale di un generico elemento del sottospazio ed esprimerlo sotto forma di combinazione lineare avente come coefficienti i parametri liberi.
I vettori della combinazione lineare formano una base del sottospazio, e non si deve fare altro.
Tenendo presente quanto appena detto calcoliamo la dimensione e una base di
è un sottospazio di
definito da una sola equazione cartesiana, per cui
.
Per trovarne una base assegniamo alle incognite
il ruolo di parametro libero
e ricaviamo il valore di
in funzione di
dall'equazione del sottospazio
La forma vettoriale di un generico elemento di
è
e quindi una base di
è
.
Abbiamo finito!
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