Base di un sottospazio con una equazione cartesiana
Come faccio a calcolare la dimensione di un sottospazio di 
definito da una sola equazione lineare e omogenea, e a trovarne una base? Vi propongo un esercizio di preparazione all'esame e vi chiedo di mostrarmi come si risolve.
Nello spazio vettoriale si consideri il sottospazio 
così definito:
Calcolare la dimensione e una base di .
La dimensione di un sottospazio vettoriale di
definito da una sola equazione cartesiana lineare e omogenea è 
, e per calcolarne una base si deve:- assegnare a
incognite il ruolo di parametro libero;- ricavare il valore dell'incognita rimasta in funzione delle altre;
- scrivere la forma vettoriale di un generico elemento del sottospazio ed esprimerlo sotto forma di combinazione lineare avente come coefficienti i parametri liberi.
I vettori della combinazione lineare formano una base del sottospazio, e non si deve fare altro.
Tenendo presente quanto appena detto calcoliamo la dimensione e una base di
è un sottospazio di definito da una sola equazione cartesiana, per cui
.Per trovarne una base assegniamo alle incognite
il ruolo di parametro libero
e ricaviamo il valore di
in funzione di 
dall'equazione del sottospazio
La forma vettoriale di un generico elemento di
è
e quindi una base di
è
.Abbiamo finito!
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