Soluzioni
  • Ciao Panzerotta, vediamo come procedere.

    Abbiamo la retta r di equazione:

    r: 4y+3x-12=0

    Andiamo alla ricerca della retta s perpendicolare a r passante per A(-1, 1).

    La retta s sarà della forma:

    y-1= m_s (x+1)

    La condizione di perpendicolarità ci dice che due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1

    Il coefficiente angolare della retta r è:

    m_r= -\frac{3}{4}

    Per la condizione di perpendicolarità abbiamo:

    m_s m_r= -1\implies m_s= -\frac{1}{m_r}= \frac{4}{3}

    La retta s avrà equazione:

    s: y-1= \frac{4}{3}(x+1)\implies 3y-3=4x+4\implies -4x+3y-7=0

     

    Adesso andiamo alla ricerca della equazione della retta t parallela a r e passante per b:

    Innanzitutto la retta t ha equazione:

    y+2= m_t (x-2)

    Per la condizione di parallelismo tra rette, dobbiamo pretendere che m_t= m_r

    Dunque:

    y+2= -\frac{3}{4}(x-2)

    4y+8= -3x+6

    4y+3x+2=0

    è la retta cercata!

     

    Ok, troviamo il punto C, che è il punto di intersezione tra la retta r e l'asse delle ordinate:

    In pratica dobbiamo imporre che x=0 nella retta r e trovare il risultato

    4y-12=0\implies 4y= 12\implies y=3

    C quindi avrà coordinate C(0,3)

    Troviamo inoltre la retta passante per i punti A e B utilizzando la formula della retta passante per due punti

    \frac{y-1}{-2-1}= \frac{x+1}{2+1}

    \frac{y-1}{-3}= \frac{x+1}{3}

    -(y-1)= x+1

    q:-x-y=0

    Questa è la retta passante per i punti A e B

    Calcoliamo la distanza tra i punti A e B, rappresenterà la lunghezza della base del triangolo:

    b=AB=\sqrt{(2+1)^2+(-2-1)^2}= \sqrt{3^2+3^2}= 3\sqrt{2}

    Calcoliamo inoltre la distanza tra la retta q e il punto C, rappresenterà la lunghezza dell'altezza del triangolo:

    h= \frac{|-0-3|}{\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}}= \frac{3}{\sqrt{2}}

     

    Abbiamo la base, abbiamo l'altezza, possiamo calcolare l'area del triangolo:

    A= \frac{b\times h}{2}= \frac{3\sqrt{2}\times \frac {3}{\sqrt{2}}}{2}= \frac{9}{2}

     

    Le coordinate del baricentro si trovano calcolando la media aritmetica delle ascisse e delle ordinate dei punti

    Bar(x_{bar}, y_{bar})= \left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+ y_B+y_C}{3}\right)=

    = \left(\frac{-1+2+0}{3}, \frac{1-2+3}{3}\right)= \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right).

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille! :)

    Risposta di Panzerotta
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