Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non mi trovo con i tuoi calcoli: quella non è la matrice inversa A^{-1} della matrice assegnata A Frown

    La matrice inversa di una matrice, per definizione, deve essere tale che 

    A^{-1}A=Id=AA^{-1}

    (credo che, tra le altre cose, sia questa la richiesta del tuo esercizio, perché verificare che A^{-1})Id implicherebbe che A=Id, essendo l'inversa di una matrice invertibile unica!)

    Id, naturalmente, indica la matrice identità, avente uno su ogni elemento della diagonale principale e zero altrove.

    Mi risulta che la matrice inversa di quella assegnata è

    \frac{1}{8}\left[\begin{matrix}-2&0&0\\ -1&-4&0\\ -3&-12& 8\end{matrix}\right]

    Ricontrolla i tuoi calcoli, e fammi sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • io conoscevo  solo questo metodo di risoluzione,potresti espormi il tuo per favore?

     

    Risposta di Giulialg88
  • Aspetta, ma io non ho detto che hai sbagliato metodo, ho detto che hai sbagliato i calcoli :)

    Io ho usato il metodo dei complementi algebrici, che poi è il metodo "canonico" per il calcolo dell'inversa di una matrice invertibile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • viene 1/8  (-4  1  0)

                    (0  -2 -3)

                    (0   0  1)

             

    Risposta di Giulialg88
  • Aspetta, ragioniamo: guarda l'elemento (1,1) della tua matrice, che è -4.

    Ora considera, al di là del determinante, il determinante del complemento ortogonale del primo elemento della matrice:

    (-2)(1)-(-3)(0)=-2

    che ne dici? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non capisco...

    Risposta di Giulialg88
  • Non disperiamo: potresti scrivermi a parole il metodo che segui per determinare l'inversa, così troviamo l'errore?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • calcolo il determinante della matrice,se è diverso da 0 allora la matrice è invertibile,altrimenti non lo è.

    Nel mio caso è 8 quindi è invertibile. Calcolo l inversa...moltiplico la matrice trasposta(della matrice d partenza) con 1/det A quindi moltiplico 1/8 con la matrice trasposta

    Risposta di Giulialg88
  • Sealed

    Attenzione: il metodo dei complementi ortogonali prevede di calcolare, se la matrice A è invertibile ossia se il suo determinante è non nullo, la matrice inversa come

    A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\overline{A}^{T}

    dove \overline{A}^{T} indica la trasposta della matrice dei complementi ortogonali. In parole povere, l'elemento di posizione (i,j) della matrice dei complementi è dato dal determinante del complemento del termine (i,j) nella matrice A.

    In parole ancora più povere: il complemento dell'elemento di posizione (i,j) della matrice A è la sottomatrice ottenuta eliminando da A la riga i-esima e la colonna j-esima.

    Leggilo, rileggilo, provalo e poi...fammi sapere!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • provato,faccio i calcoli che hai detto tu e mi viene (-2,1,-3),(0,-4,-12),(0,0,8) faccio la trsposta e viene

    (-2,0,0),(1,-4,0),(-3,-12,8) e poi moltiplico per 1/8 quest ultima matrice

    Risposta di Giulialg88
  • e non è una matrice identica, giusto?

     

    Risposta di Giulialg88
  • E nemmeno deve esserlo: per definizione la matrice inversa è tale che il suo prodotto con la matrice di cui è inversa deve coincidere con la matrice identità.

    L'unico caso in cui la matrice inversa coincide con la matrice identità è quando la matrice di cui calcoli l'inversa è la matrice identità stessa.

    La matrice che hai calcolato, coefficiente compreso, è giusta. Prova a moltiplicarla per la matrice di partenza...Wink e fammi sapere!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • viene 1/8 moltiplicato (8,8,8),(-4,8,0),(-9,0,8) .... quindi?

    Risposta di Giulialg88
  • Sicura dei conti?...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • asp ho sbagliato i calcoli

    Risposta di Giulialg88
  • (8,0,0),(0,8,0),(0,0,8) che moltiplicato per 1/8 viene (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) matrice identica =D

    Risposta di Giulialg88
  • We got it!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie =D

    Risposta di Giulialg88
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