Soluzioni
  • Dato che la parabola (click per le formule) da determinare ha asse parallelo a quello delle ascisse, la sua generica equazione sarà della forma

    x=ay^2+by+c

    Imponiamo il passaggio per l'origine O=(0,0). Le coordinate dell'origine devono quindi verificare l'equazione della parabola. Si ricava facilmente

    c=0

    Sapendo che il fuoco ha coordinate F=(-3,4) e che le coordinate del fuoco della parabola sono date dalle formule

    x_{F}=\frac{1-\Delta}{4a}=\frac{1-b^2+4ac}{4a}=\frac{1-b^2}{4a}=-3

    y_F=-\frac{b}{2a}=4

    Ricaviamo dalla formula per l'ordinata del fuoco

    b=-8a

    sostituiamo nella formula per l'ascissa del fuoco

    \frac{1-64a^2}{4a}=-3

    ossia

    \frac{64a^2-1}{4a}=3

    64a^2-1=12a

    64a^2-12a-1=0

    che ha soluzioni

    a=-\frac{1}{16}\mbox{ }\to\mbox{ }b=\frac{1}{2}

    a=\frac{1}{4}\mbox{ }\to\mbox{ }b=-2

    e abbiamo due parabole come soluzioni del problema:

    x=-\frac{1}{16}y^2+\frac{1}{2}y

    e

    x=\frac{1}{4}y^2-2y

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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