Fuoco e passaggio per l'equazione di una parabola

Question

Potreste spiegarmi passaggio per passaggio un problema sull'equazione della parabola con fuoco e passaggio per un punto? Grazie! :) Determina l'equazione della parabola, con asse parallelo a quello delle ascisse, che ha fuoco in F (-3;4) e passa per l'origine degli assi.

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Dato che la parabola (click per le formule) da determinare ha asse parallelo a quello delle ascisse, la sua generica equazione sarà della forma x = ay^2+by+c Imponiamo il passaggio per l'origine O = (0,0). Le coordinate dell'origine devono quindi verificare l'equazione della parabola. Si ricava facilmente c = 0 Sapendo che il fuoco ha coordinate F = (-3,4) e che le coordinate del fuoco della parabola sono date dalle formule x_(F) = (1-Δ)/(4a) = (1-b^2+4ac)/(4a) = (1-b^2)/(4a) = -3 y_F = -(b)/(2a) = 4 Ricaviamo dalla formula per l'ordinata del fuoco b = -8a sostituiamo nella formula per l'ascissa del fuoco (1-64a^2)/(4a) = -3 ossia (64a^2-1)/(4a) = 3 64a^2-1 = 12a 64a^2-12a-1 = 0 che ha soluzioni a = -(1)/(16) → b = (1)/(2) a = (1)/(4) → b = -2 e abbiamo due parabole come soluzioni del problema: x = -(1)/(16)y^2+(1)/(2)y e x = (1)/(4)y^2-2y Namasté!