Soluzioni
  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • ops  errore di battitura

    {tex} \rho^{2} \leq z \leq 2-\rho^{2}

    Risposta di Danilo
  • Hai perfettamente ragione Wink in coordinate cilindriche il raggio \rho va preso non negativo!

    Intanto: la variabile angolare \theta va presa in [0,2\pi].

    Se vuoi scrivere il dominio di integrazione in forma semplice rispetto a z, basta osservare che per z\in [0,1] il raggio è limitato tra l'asse \rho=0 e \rho=\sqrt{z}, mentre per z\in [1,2] il raggio è limitato tra \rho=0 e \rho=\sqrt{2-z^2}.

    Basta ragionare su segmenti "verticali" del tipo z=z_0 e osservare che nel piano z,\rho  in corrispondenza di \rho=0 la variabile z è limitata tra i valori [0,2], e che in z=1 si raccordano le funzioni \rho=\sqrt{z} e \rho=\sqrt{2-z^2}.

    Il dominio semplice rispetto a z è quindi della forma

    z\in [0,1]\mbox{ }\to\mbox{ }0\leq \rho\leq \sqrt{z}

    z\in [1,2]\mbox{ }\to\mbox{ }0\leq \rho\leq \sqrt{2-z^2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • se invece io non spezzo il dominio e lo scrivo in questo modo:

     0 \leq z \leq \sqrt{2}

    \sqrt{z} \leq \rho \leq \sqrt{2-z^{2}}

    se è sbagliato perchè?

     

    Risposta di Danilo
  • Così sarebbe sbagliato, perché ti perdi una parte delle z del dominio di integrazione e, soprattutto, stai considerando la porzione del piano z,\rho contenuta tra le due curve \rho=z e \rho=\sqrt{2-z^2}, quindi in particolare una regione di piano che si trova al di sopra della curva \rho=\sqrt{z} e non al di sotto di essa! 

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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