Soluzioni
  • Il limite parametrico

    \lim_{x\to0^{+}}\frac{2\sin(x)}{x^{k}}=(\bullet)

    può essere calcolato agevolmente se sfruttiamo il limite notevole associato alla funzione seno

    \lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1

    Ciò di cui abbiamo bisogno è una x al denominatore e possiamo farla apparire moltiplicando e dividendo la funzione per x

    (\bullet)=\lim_{x\to0^{+}}\frac{2\sin(x)}{x}\cdot\frac{x}{x^{k}}=

    Il primo fattore tende a 2 mentre il secondo fattore si esprime nella forma x^{1-k} concordemente con le proprietà delle potenze

    =\lim_{x\to0^{+}}2x^{1-k}

    Noto l'andamento della funzione potenza nell'intorno destro di 0 deduciamo che il limite:

    - vale 0 se l'esponente è positivo, ossia se 1-k>0\iff k<1;

    - vale 2 se l'esponente è nullo, ossia se 1-k=0\iff k=1;

    - vale +\infty se l'esponente è negativo, ossia se 1-k<0\iff k>1

    Abbiamo portato a termine il nostro compito.

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi