Soluzioni
  • Eccomi, arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • \lim_{x\to 0}\frac{e x^3+\sin(e x^4)}{e^{\sqrt{1+2x}}-e-e x}

    Mettiamo in evidenza e al denominatore ;)

    \lim_{x\to 0}\frac{e x^3+\sin(e x^4)}{e(e^{\sqrt{1+2x}-1}-1- x)}

    Sviluppiamo:

    \sqrt{1+2x}= 1+x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{2} +o(x^3)

    Mentre:

    e^t=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)

    pertanto:

    e^{\sqrt{1+2x}-1}=1+x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)

    Per ottenere correttamente lo sviluppo devi fare la composizione tra e e la radice e fare una marea di conti. Non posso scriverli perché ci metterei una vita :P

    Sostituendo nel limite:

    \lim_{x\to 0}\frac{e x^3+\sin(e x^4)}{e(1+x +\frac{x^3}{6}-1- x)}

    Inoltre, grazie al limite notevole del seno: \sin(e x^4)\sim e x^4 

    quindi:

    \lim_{x\to 0}\frac{e x^3+ e x^4}{e(\frac{x^3}{6})}

    Mettiamo in evidenza  x^3

    \lim_{x\to 0}\frac{x^3(e + e x)}{e x^3(\frac{1}{6})}=

    Semplificando il semplificabile:

    \lim_{x\to 0}\frac{1+x}{\frac{1}{6}}= 6

    Risposta di Ifrit
  • ah ecco allora....avevo risolto bene. I conti lunghi però mi hanno fatto venire il dubbio!

    aaah sti prof universitari!!! :D

    Risposta di xeltonx
  • comunque grazie ancora lfrit!! :)

    Risposta di xeltonx
  • Effettivamente sono un po' carogna questi limiti :s. Mi angosciano a non finire.

    Risposta di Ifrit
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