Scrivere un'equazione esponenziale

Ciao a tutti, ho un esercizio che mi chiede di scrivere un'equazione esponenziale sulla base di una determinata richiesta.

 

Ho le funzioni: f(x)=2^x e g(x)= 2^(-x)+1

 

Devo determinare le equazioni delle rette parallele all'asse y che intersecano il grafico di f e il grafico di g, rispettivamente, nei punti A e B, tali che AB=5/2.

 

Grazie mille.

In Superiori - Algebra - Domanda di matol

Soluzioni

  • Ciao Matol, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per risolvere il problema, bisogna avere presenti i grafici delle due funzioni. Ne abbiamo parlato qualche giorno fa, quindi qui do per scontato che tu li conosca (e se così non fosse, qui trovi grafico e proprietà delle funzioni esponenziali con base maggiore di 1).

    Prima di porcedere, però, vorrei chiederti: il testo specifica oppure no se i due punti devono trovarsi alla stessa ordinata?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • bo non dice niente solo quello che ho scritto perònel risultato da solo x=1 e X= log in base due di{[(radice di sessantacinque) -7]/4}

    Risposta di matol

  • Come temevo...l'esercizio è molto lungo in questo modo! Bisogna considerare due punti di ascisse x_1,x_2 rispettivamente e considerare i rispettivi punti sui due grafici. Naturalmente le corrispondenti ordinate sono individuate dalle funzioni stesse: abbiamo

    \left(x_1,2^{x_1}\right)

    e

    \left(x_2,2^{-x}+1\right)

    Ora bisogna calcolare la distanza tra i due punti con la formula della distanza euclidea:

    d(x_1,x_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(2^{x_1}-2^{-x_2}+1)^2}

    e risolvere l'equazione

    \sqrt{(x_1-x_2)^2+(2^{x_1}-2^{-x_2}+1)^2}=\frac{5}{2}

    che si può riscrivere come

    (x_1-x_2)^2+(2^{x_1}-2^{-x_2}+1)^2=\frac{25}{4}

    e questa equazione (che non è un'equazione esponenziale!) non individua in modo unico la coppia di punti x_1,x_2.

    Questo è lo svolgimento che corrisponde al testo della tua domanda...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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