Scrivere un'equazione esponenziale

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Ciao a tutti, ho un esercizio che mi chiede di scrivere un'equazione esponenziale sulla base di una determinata richiesta.

 

Ho le funzioni: f(x)=2^x e g(x)= 2^(-x)+1

 

Devo determinare le equazioni delle rette parallele all'asse y che intersecano il grafico di f e il grafico di g, rispettivamente, nei punti A e B, tali che AB=5/2.

 

Grazie mille.

Domanda di matol

 
Soluzioni

  • Ciao Matol, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per risolvere il problema, bisogna avere presenti i grafici delle due funzioni. Ne abbiamo parlato qualche giorno fa, quindi qui do per scontato che tu li conosca (e se così non fosse, qui trovi grafico e proprietà delle funzioni esponenziali con base maggiore di 1).

    Prima di porcedere, però, vorrei chiederti: il testo specifica oppure no se i due punti devono trovarsi alla stessa ordinata?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • bo non dice niente solo quello che ho scritto perònel risultato da solo x=1 e X= log in base due di{[(radice di sessantacinque) -7]/4}

    Risposta di matol

  • Come temevo...l'esercizio è molto lungo in questo modo! Bisogna considerare due punti di ascisse x_1,x_2 rispettivamente e considerare i rispettivi punti sui due grafici. Naturalmente le corrispondenti ordinate sono individuate dalle funzioni stesse: abbiamo

    (x_1,2^(x_1))

    e

    (x_2,2^(-x)+1)

    Ora bisogna calcolare la distanza tra i due punti con la formula della distanza euclidea:

    d(x_1,x_2) = √((x_1-x_2)^2+(2^(x_1)-2^(-x_2)+1)^2)

    e risolvere l'equazione

    √((x_1-x_2)^2+(2^(x_1)-2^(-x_2)+1)^2) = (5)/(2)

    che si può riscrivere come

    (x_1-x_2)^2+(2^(x_1)-2^(-x_2)+1)^2 = (25)/(4)

    e questa equazione (che non è un'equazione esponenziale!) non individua in modo unico la coppia di punti x_1,x_2.

    Questo è lo svolgimento che corrisponde al testo della tua domanda...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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