Soluzioni
  • Ciao Birbantone92, cappuccio e cornetto?

    Risposta di Omega
  • eh...putroppo si...aiutatemi!

    Risposta di birbantone92
  • Ti aiuto volentieri, e va bene risparmiare tempo, ma un saluto e una forma verbale nella domanda non te ne avrebbero fatto perdere troppo. Ad ogni modo arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • scusatemi non ci avevo fatto caso...avete perfettamente ragione...grazie mille per l'aiuto...mi servirà da lezione per la prossima volta.

    Risposta di birbantone92
  • Non preoccuparti, dai. Nessun problema Wink

    Per derivare la funzione

    -\frac{4x^3e^{\frac{1}{x^4-1}}}{(x^4-1)^2}

    ci vuole la regola di derivazione del rapporto di funzioni, prima di tutto

    \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}

    dove si considera la funzione di partenza come

    h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}

    Calcoliamo a parte f'(x), ci serve la regola di derivazione del prodotto di funzioni

    ...

    (prima di continuare: fammi indovinare...stai calcolando la derivata seconda per determinare i flessi di una funzione, o mi sbaglio?)

    Risposta di Omega
  • si...sia minimi e massimi che flessi...grazie mille.

    Risposta di birbantone92
  • Ed è richiesto esplicitamente lo studio della derivata seconda?

    Risposta di Omega
  • no

    Risposta di birbantone92
  • In questo caso evita un suicidio del genere: quando il calcolo della derivata seconda diventa particolarmente oneroso (come in questo caso) puoi ometterlo e dedurre la presenza di eventuali flessi "per intuizione", nel momento in cui tracci il grafico. Non dimenticare che si tratta di uno studio qualitativo, non è richiesto un grafico in stile Matlab Wink

    Se poi vuoi vedere ugualmente come si calcola questa derivata, non ci sono problemi, anche se il gioco non vale assolutamente la candela ai fini dello studio della funzione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ma a me serve la derivata prima di quella funzione...grazie..

    Risposta di birbantone92
  • Eccola:

    \frac{d}{dx}\left[-\frac{4x^3e^{\frac{1}{x^4-1}}}{(x^4-1)^2}\right]=\frac{4e^{\frac{1}{x^4-1}}x^2(5x^8+2x^4-3)}{(x^4-1)^4}

    Per determinarla, ci vogliono il teorema di derivazione del rapporto di funzioni, il teorema di derivazione del prodotto di funzioni quando si deriva il numeratore inteso come funzione, successivamente nello stesso il teorema di derivazione della funzione composta (sull'esponenziale) e al contempo il teorema di derivazione del rapporto di funzioni. La derivata del denominatore inteso come funzione è banale è richiede il teorema di derivazione della funzione composta.

    Tutte queste derivate conviene calcolarle separatamente, per evitare il mal di testa.

    Se hai qualche dubbio o difficoltà nel verificare il calcolo, sono qui.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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