Soluzioni
  • Ciao Revictor, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci: per calcolare il limite

    \lim_{n\to +\infty}{n\left(e^{\frac{1}{n^2\sin{\left(\frac{1}{2n}\right)}}}-1\right)}

    dobbiamo usare un paio di limiti notevoli e le corrispondenti equivalenze asintotiche. Cominciamo dal seno: per n\to +\infty

    \sin{\left(\frac{1}{2n}\right)}\sim \frac{1}{2n}

    quindi il limite diventa

    \lim_{n\to +\infty}{n\left(e^{\frac{1}{n^2\frac{1}{2n}}}-1\right)}

    semplifichiamo

    \lim_{n\to +\infty}{n\left(e^{\frac{2}{n}}-1\right)}

    Ora usiamo il limite notevole dell'esponenziale: per n\to +\infty

    e^{\frac{2}{n}}-1\sim \frac{2}{n}

    e il limite diventa

    \lim_{n\to +\infty}{n\frac{2}{n}}=2

    Abbiamo finito Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie

    Risposta di revictor
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