Discussione di un problema goniometrico sulle aree
Come risolvo questo problema di Goniometria sulle aree di un quadrato e una semicirconferenza? Devo farne la discussione...
Considera una semicirconferenza di diametro AB=2r e un punto P su di essa [angolo ABP = x]. Sia C il punto simmetrico di A rispetto a P. Determina l'area A(x) del triangolo ACB e la posizione di P per cui l'area risulta maggiore o uguale all'area del quadrato di lato r.
Risultati: 
. Grazie 1000!
Molto semplicemente, osserviamo che il triangolo
è un triangolo rettangolo in 
e dunque l'angolo 
ha ampiezza
D'altra parte, i triangoli
e 
sono congruenti in quanto hanno un lato in comune (
), i lati congruenti 
e i due angoli 
.Basta calcolare l'area del triangolo
e moltiplicarla per 
per trovare l'area del triangolo 
. Calcoliamoci la misura dei cateti con le formule trigonometriche per i triangoli rettangoli:
Quindi
essendo l'area di un triangolo rettangolo il semiprodotto dei due cateti.
Non resta che risolvere la disequazione
che è una disequazione goniometrica
Magari utilizzando una bella formula di duplicazione e riscrivendola nella forma
Namasté!
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Pillole | Wiki | |||