Lato del rombo e altezza del prisma retto

Question

Ho difficoltà con lo svolgimento di un esercizio con un prisma retto con base un rombo... Un prisma retto ha l'area della superficie totale di 656 cm^ e l'area della superficie laterale di 416 cm^. La base del prisma è un rombo avente una diagonale di 10 cm. Calcola il lato del rombo e l'altezza del prisma. Risultato: 13 cm; 8 cm. Potete darmi qualche dritta per la risoluzione?

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Prima di tutto ti suggerisco di tenere sotto mano le formule sul prisma retto Dato che la superificie di base è un rombo, sappiamo che la sua area si calcola come A = (d_1·d_2)/(2) D'altra parte la superficie di base possiamo calcolarla come S_(base) = (S_(tot)-S_(lat))/(2) = (240)/(2) = 120cm^2 Conoscendo la misura di una delle due diagonali: d_1 = 10cm d_2 = (2S_(base))/(d_1) = (240)/(10) = 24cm Quindi il lato del rombo lo calcoliamo con il teorema di Pitagora l = √(12^2+5^2) = 13cm Mentre per l'altezza del prisma prendiamo l'area di una delle 4 facce della supericie laterale A_(lat) = (S_(lat))/(4) = (416)/(4) = 104cm^2 ed essendo un rettangolo la dividiamo per l per determinare h h = (104)/(13) = 8cm Namasté!