Soluzioni
  • Ciao niccolo arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • Per dimostrare che una funzione è iniettiva è necessario mostrare che:

    \forall\, x_1, x_2\in \mbox{dom}(f)

    \mbox{se} f(x_1)= f(x_2)\implies x_1=x_2

    Risolviamo quindi l'equazione:

    x_1+\frac{1}{x_1}= x_2+\frac{1}{x_2}

    Portiamo al primo membro:

    x_1-x_2+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}= 0

    Minimo comune multiplo:

    \frac{(x_1-x_2)x_1 x_2+x_2-x_1}{x_1 x_2}= 0

    Mettiamo in evidenza (x_1-x_2) otterremo:

    \frac{(x_1-x_2)(x_1 x_2-1)}{x_ 1x_2}= 0

     

    Questa equazione è soddisfatta se:

    x_1-x_2=0\implies x_1= x_2

    oppure se

    x_1 x_2-1=0\implies x_1= \frac{1}{x_2}

    Possiamo quindi asserire che viene meno la definizione di funzione iniettiva! :D

    Risposta di Ifrit
 
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