Soluzioni
  • Ciao Ecaterina, premetto che se vuoi puoi trovare una lezione rapida a cui puoi fare riferimento qui.

    Per determinare gli estremi, o punti estemanti, della funzione assegnata dobbiamo prima di tutto calcolarne la derivata prima, che è

    g ' (x) = (2/5) x [ex^2 - e2-x^2]

    ora imponiamo l'equazione

    g ' (x) = 0

    che ha soluzioni

    x=0

    e dobbiamo anche risolvere  ex^2 - e2-x^2=0, che equivale a

    ex^2 = e2-x^2 o ancora, applicando il logaritmo naturale ad entrambi i membri

    x2=2-x2  cioè x=±1

    Abbiamo così tre punti candidati ad essere massimo o minimo per la funzione. Per vederese sono massimi o minimi, risolviamo la disequazione

    g ' (x) ≥ 0

    dove da

    (2/5) x [ex^2 - e2-x^2] ≥ 0

    studiamo separatamente il segno dei due fattori:

    x≥0

    ex^2 - e2-x^2≥0   che ci dà x≤-1 Vel x≥1.

    Facendo il grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-) vedrai che la derivata è positiva per -1≤x≤0 e per x≥1, intervallo in cui la funzione cresce, e negativa altrove.

    Quindi x=0 è un punto di massimo, x=±1 sono punti di minimo.

    Namasté - Agente Ω


     

    Risposta di Omega
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