Punti estremanti di una funzione con frazione e esponenziali
calcolare gli estremi di g(x)=1/5(ex2 + e2-x2)
per intenderci meglio: e^(x^2); e^(2-x^2)
Ciao Ecaterina, premetto che se vuoi puoi trovare una lezione rapida qui: massimi e minimi.
Per determinare gli estremi, o punti estremanti, della funzione assegnata dobbiamo prima di tutto calcolarne la derivata prima, che è
g ' (x) = (2/5) x [ex^2 - e2-x^2]
ora imponiamo l'equazione
g ' (x) = 0
che ha soluzioni
x=0
e dobbiamo anche risolvere ex^2 - e2-x^2=0, che equivale a
ex^2 = e2-x^2 o ancora, applicando il logaritmo naturale ad entrambi i membri
x2=2-x2 cioè x=±1
Abbiamo così tre punti candidati ad essere massimo o minimo per la funzione. Per vederese sono massimi o minimi, risolviamo la disequazione
g ' (x) ≥ 0
dove da
(2/5) x [ex^2 - e2-x^2] ≥ 0
studiamo separatamente il segno dei due fattori:
x≥0
ex^2 - e2-x^2≥0 che ci dà x≤-1 Vel x≥1.
Facendo il grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-) vedrai che la derivata è positiva per -1≤x≤0 e per x≥1, intervallo in cui la funzione cresce, e negativa altrove.
Quindi x=0 è un punto di massimo, x=±1 sono punti di minimo.
Namasté - Agente Ω
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica: