Dimostrazione su assi dei cateti di un triangolo rettangolo

Ragazzi vi disturbo con una dimostrazione inerente gli assi dei cateti del triangolo rettangolo: come ormai avrete capito io di Geometria ho capito ben poco...

Dimostra che gli assi dei cateti di un triangolo rettangolo si incontrano nell'ipotenusa. Grazie in anticipo!

Domanda di Dam
Soluzione

Prendiamo il triangolo rettangolo, e poniamolo nel piano cartesiano.

In particolare, consideriamo il vertice in cui il triangolo è rettangolo come l'origine degli assi e disponiamo i due cateti b, c lungo l'asse x e lungo l'asse y, rispettivamente.

L'ipotenusa passa per i due punti (b,0),(0,c) e quindi appartiene alla retta di equazione (usiamo la formula per la retta passante per due punti)

(y−y_1)/(y_2−y_1) = (x−x_1)/(x_2−x_1)

cioè

(y)/(c) = (x−b)/(−b)

ossia

y = −(c)/(b)(x−b)

Consideriamo la retta che determina l'asse del cateto di lunghezza b: dovendo essere perpendicolare al cateto, è parallela all'asse delle y e passa per il punto medio del cateto

x = (b)/(2)

In modo analogo per l'altro cateto

y = (c)/(2)

Il punto di incontro di queste due rette ha coordinate

((b)/(2),(c)/(2))

O tu, punto di incontro, verifichi l'equazione della retta su cui giace l'ipotenusa?

(c)/(2) = −(c)/(b)((b)/(2)−b)

(c)/(2) = −(c)/(b)(−(b)/(2))

(c)/(2) = (c)/(2)

Ebbene sì...;)

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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