Soluzioni
  • Prendiamo il triangolo rettangolo, e poniamolo nel piano cartesiano.

    In particolare, consideriamo il vertice in cui il triangolo è rettangolo come l'origine degli assi e disponiamo i due cateti b, c lungo l'asse x e lungo l'asse y, rispettivamente.

    L'ipotenusa passa per i due punti (b,0),(0,c) e quindi appartiene alla retta di equazione (usiamo la formula per la retta passante per due punti)

    \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    cioè

    \frac{y}{c}=\frac{x-b}{-b}

    ossia

    y=-\frac{c}{b}(x-b)

    Consideriamo la retta che determina l'asse del cateto di lunghezza b: dovendo essere perpendicolare al cateto, è parallela all'asse delle y e passa per il punto medio del cateto

    x=\frac{b}{2}

    In modo analogo per l'altro cateto

    y=\frac{c}{2}

    Il punto di incontro di queste due rette ha coordinate

    \left(\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right)

    O tu, punto di incontro, verifichi l'equazione della retta su cui giace l'ipotenusa?

    \frac{c}{2}=-\frac{c}{b}\left(\frac{b}{2}-b\right)

    \frac{c}{2}=-\frac{c}{b}\left(-\frac{b}{2}\right)

    \frac{c}{2}=\frac{c}{2}

    Ebbene sì...;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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