Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'esercizio, osserviamo innanzitutto che la condizione di parallelismo tra una retta e un piano consiste nel fatto che la retta e il piano non devono mai intersecarsi. Per risolvere l'esercizio (di cui ti suggerisco il procedimento, poi se non riesci vediamo i passaggi insieme) devi procedere così

    1) Determinare le equazioni parametriche della retta passante per i due punti S e P.

    2) Sostituire le equazioni parametriche della retta r nell'equazione del piano p. Se l'equazione che ne risulta è impossibile, allora retta e piano sono parallele; se ammette una e una solaa soluzione, retta e piano non sono paralleli ma incidenti. Se l'equazione è indeterminata, la retta appartiene al piano.

    3) Dato che la sfera è tangente al piano p nel punto S e ha centro sul piano x+y=0, osserviamo che il raggio che congiunge il centro e il punto di tangenza deve essere normale al piano tangente. Quindi, considera la normale al piano p passante per S (la normale ha direzione individuata dai parametri direttori del piano, quindi è facile scriverne le equazioni parametriche) e mettine le equazioni parametriche a sistema con l'equazione del piano x+y=0. In questo modo, trovi le coordinate del centro, e puoi calcolare il raggio con la formula della distanza euclidea tra due punti nello spazio.

    Se dovessi avere problemi, non esitare a chiedere, che vediamo i passaggi insieme.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • potresti farmi i passaggi del 1 punto per favore?

    Risposta di Giulialg88
  • Naturalmente! :)

    Le equazioni parametriche della retta, in forma vettoriale, sono date da

    P=S+t(Q-S)

    dove (Q-S) è la direzione. Abbiamo

    P=(1,0,1)+t\left[(1,2,-1)-(1,0,1)\right]

    e quindi

    P=(1,0,1)+t(0,2,-2)

    Le equazioni parametriche in forma scalare sono date da

    x=1

    y=2t

    z=1-2t

    Sostituiamo nell'equazione del piano p:\mbox{ }x+y+z-2=0

    1+2t+1-2t-2=0

    ossia

    0=0

    L'equazione è indeterminata, la retta appartiene al piano perché ne verifica l'equazione per ogni valore del parametro t.

    In realtà si poteva concludere subito che la retta appartiene al piano, osservando che i due punti che la determinano appartengono al piano: infatti, ne verificano l'equazione. Purtroppo (per me) sono un idealista innamorato del metodo... Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok tutto chiaro ora per l ultimo punto ho trovato che la normale è x=1+t   y=t    z=1+t che messa a sistema con il piano x+y=0  da t=-1/2.

    Sostituisco t in r e trovo che x=1/2  y=-1/2 z=1/2

    sbagliato?

    Risposta di Giulialg88
  • Giusto invece, non essere pessimista... Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi il centro è (1/4,-1/4,1/4) poi devo fare la distanza tra S e il centro e seguo questa formula

    (xs2- xc2) + (ys2- yc2) + (zs2-zc2) tutto sotto radice e mi viene   radice di 29/16   dovrebbe essere il raggio... sbagliato?

    Risposta di Giulialg88
  • Alt! :) Il centro è il punto

    \left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)

    perché hai considerato quel nuovo punto?

    La formula per il calcolo della distanza è proprio quella lì, invece

    \sqrt{(x_S-x_C)^2+(y_S-y_C)^2+(z_S-z_C)^2}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • perchè so che il centro è (x/2,y/2,z/2)

    Risposta di Giulialg88
  • Un attimo: il punto che hai determinato calcolando l'intersezione tra normale al piano di tangenza e piano cui appartiene il centro è il centro, e le sue coordinate sono quelle lì.

    Il centro scritto nella forma

    -\left(\frac{a}{2},-\frac{b}{2},-\frac{c}{2}\right)

    viene dedotto dall'equazione cartesiana della sfera

    x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0

    che però noi non abbiamo. Le coordinate del centro sono quelle che hai determinato con l'intersezione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok,grazie =D

    Risposta di Giulialg88
 
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