Soluzioni
  • Per il primo: se consideriamo la famiglia di rettangoli aventi la stessa base b e altezza h variabile, per aiutarti puoi disegnarli in un piano cartesiano ponendo la base comune sull'asse delle ascisse, con vertice sinistro nell'origine degli assi (0,0).

    I quattro vertici hanno quindi coordinate 

    (0,0),\ (b,0),\ (0,h),\ (b,h)

    calcoliamoci le coordinate del punto di intersezione delle diagonali.

    Ci servono le equazioni delle rette che descrivono le diagonali stesse. Per non sbagliare, usiamo la formula sulla retta passante per due punti

    \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    (anche se è come sparare una cannonata ad una mosca, ma pazienza...)

    La prima diagonale passa per i punti (0,0),(b,h) ed è data da

    \frac{y}{h}=\frac{x}{b}

    ossia

    y=\frac{h}{b}x

    La seconda diagonale passa per i punti (b,0),(0,h) ed è data da

    \frac{y}{h}=\frac{x-b}{-b}

    ossia

    y=-\frac{h}{b}(x-b)

    Mettiamo a sistema le due equazioni

    \begin{cases}y=\frac{h}{b}x\\ y=-\frac{h}{b}(x-b)\end{cases}

    Troviamo

    \frac{h}{b}x=-\frac{h}{b}(x-b)

    cioè

    x=-(x-b)

    e quindi 

    x=\frac{b}{2}

    l'ordinata del punto di intersezione è invece

    y=\frac{h}{2}

    Di conseguenza, se lasciamo variare h e teniamo fisso b, abbiamo che il luogo geometrico dei punti di intersezione delle diagonali della famiglia è la retta verticale

    x=\frac{b}{2}

    Per il secondo esercizio: nuova domanda. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Posso dire quindi chè è la retta verticale che passa per il punto medio della base?

    Risposta di Dam
  • Esattamente!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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