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  • Ciao Giacomo22, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Integrale carino: :) integriamo per parti, prendendo \cos{(x)} come derivata

    \int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=\sin{(x)}\cos^{2}{(x)}-\int{\sin{(x)}2\cos{(x)}(-\sin{(x)})dx}

    ossia

    \int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=\sin{(x)}\cos^{2}{(x)}+\int{\sin^2{(x)}2\cos{(x)}dx}

    ossia

    \int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=\sin{(x)}\cos^{2}{(x)}+\int{[1-\cos^{2}{(x)}]2\cos{(x)}dx}

    e quindi (ho finito gli "ossia"...)

    \int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=\sin{(x)}\cos^{2}{(x)}+2\int{\cos{(x)}dx}-2\int{\cos^{3}{(x)}dx}

    ......PER CUI.....

    \int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=\sin{(x)}[1-\sin^{2}{(x)}]{(x)}+2\sin{(x)}-2\int{\cos^{3}{(x)}dx}

    portando a sinistra dell'uguale l'integrale

    3\int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=\sin{(x)}[1-\sin^{2}{(x)}]+2\sin{(x)}

    troviamo

    3\int{\cos{(x)}\cos^2{(x)}dx}=3\sin{(x)}-\sin^{3}{(x)}

    ed infine, dividendo per 3:

    \int{\cos^3{(x)}dx}=\sin{(x)}-\frac{1}{3}\sin^{3}{(x)}+c

    Non volermene, ma proprio non avevo voglia di mettere il +c ad ogni passaggio...l'integrale definito si risolve in modo del tutto analogo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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