Disequazione logaritmica elementare

Scusate ragazzi non so come risolvere questa disequazione logaritmica elementare, che devo risolvere applicando i logaritmi ma non so come fare!

Mi aiutate voi spiegandomi come fare per cortesia?

 

-6 log(3x-2)-1 > 0.

In Uni - Analisi - Domanda di frascatano

Soluzioni

  • Ciao Frascatano, arrivo!

    Risposta di Ifrit

  • -6\log(3x-2)-1>0

    Condizione d'esistenza del logaritmo:

    3x-2>0

    x>\frac{2}{3}

     

    Adesso risolviamo la disequazione:

    -6\log(3x-2)-1>0

    cambiamo segno e quindi verso della disuguaglianza:

    6\log(3x-2)+1<0

    Isoliamo il logaritmo:

    \log(3x-2)<-\frac{1}{6}

    applichiamo l'esponenziale membro a membro:

    3x-2<e^{-\frac{1}{6}}

    Quindi:

    x< \frac{e^{-\frac{1}{6}}+2}{3}

     

    L'insieme soluzione è quindi:

    \frac{2}{3}<x<\frac{e^{-\frac{1}{6}}+2}{3}

     

    Ti torna? E' possibile che la base del logaritmo sia diversa da quella naturale?

    Risposta di Ifrit
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