Soluzioni
  • Ciao bubu :)

    La diagonale d di un parallelepipedo rettangolo (click per le formule) è data da

    d = √(a^2+b^2+h^2)

    dove a e b indicano le dimensioni del rettangolo di base ed h l'altezza del parallelepipedo. Grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    2p_(base) = 2(a+b) = 32 cm

    da cui

    a+b = 16 cm

    e che

    a = (1)/(3)b

    Per trovare la misura di a e b procediamo come nei problemi di primo grado, ovvero poniamo b = x e dalla seconda relazione ricaviamo anche il valore di a in funzione dell'incognita

    a = (1)/(3)b = (1)/(3)x

    A questo punto sostituiamo nella prima relazione

    a+b = 16 cm → x+(1)/(3)x = 16

    Abbiamo così ottenuto un'equazione di primo grado; troviamo il valore dell'incognita 

    x+(1)/(3)x = 16 → (3x+x)/(3) = 16 → (4)/(3)x = 16 → x = 16×(3)/(4) = 12 cm

    Ne segue

    b = x = 12 cm

    a = (1)/(3)x = (1)/(3)×12 = 4 cm

    Per trovare la diagonale ci manca la misura dell'altezza h del parallelepipedo che possiamo trovare utilizzando l'altro dato fornito dal problema, ossia 

    S_(tot) = 576 cm^2

    Inoltre, ricordando che

    S_(tot) = 2(ab+ah+bh)

    abbiamo

    2(ab+ah+bh) = 576

    da cui

    ab+ah+bh = 576:2 = 288

    Sapendo che a = 4 cm e b = 12 cm sostituendo si ha

    4×12+4h+12h = 288

    Svolgiamo i conti lasciando l'incognita h a primo membro e portando il resto a secondo membro

    16h = 240 → h = 240:16 = 15 cm

    Possiamo allora concludere trovando la misura della diagonale

    d = √(a^2+b^2+h^2) = √(4^2+12^2+15^2) = √(16+144+225) = √(385) ≃ 19,6 cm

    Ho effettuato un'approssimazione del risultato alla prima cifra decimale. :)

    Risposta di Galois
 
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