Soluzioni
  • Ciao bubu :)

    La diagonale d di un parallelepipedo rettangolo (click per le formule) è data da

    d=\sqrt{a^2+b^2+h^2}

    dove a \mbox{ e } b indicano le dimensioni del rettangolo di base ed h l'altezza del parallelepipedo. Grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    2p_{base}=2(a+b)=32\mbox{ cm}

    da cui

    a+b=16 \mbox{ cm}

    e che

    a=\frac{1}{3}b

    Per trovare la misura di a \mbox{ e } b procediamo come nei problemi di primo grado, ovvero poniamo b=x e dalla seconda relazione ricaviamo anche il valore di a in funzione dell'incognita

    a=\frac{1}{3}b=\frac{1}{3}x

    A questo punto sostituiamo nella prima relazione

    a+b=16 \mbox{ cm} \to x+\frac{1}{3}x=16

    Abbiamo così ottenuto un'equazione di primo grado; troviamo il valore dell'incognita 

    x+\frac{1}{3}x=16\to \frac{3x+x}{3}=16 \to \frac{4}{3}x=16 \to x=16 \times \frac{3}{4}=12 \mbox{ cm}

    Ne segue

    b=x=12 \mbox{ cm}

    a=\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}\times 12 = 4 \mbox{ cm}

    Per trovare la diagonale ci manca la misura dell'altezza h del parallelepipedo che possiamo trovare utilizzando l'altro dato fornito dal problema, ossia 

    S_{tot}=576 \mbox{ cm}^2

    Inoltre, ricordando che

    S_{tot}=2(ab+ah+bh)

    abbiamo

    2(ab+ah+bh)=576

    da cui

    ab+ah+bh=576:2=288

    Sapendo che a=4\mbox{ cm e }b=12 \mbox{ cm} sostituendo si ha

    4\times 12+ 4h+12h=288

    Svolgiamo i conti lasciando l'incognita h a primo membro e portando il resto a secondo membro

     16h=240 \to h=240:16=15 \mbox{ cm}

    Possiamo allora concludere trovando la misura della diagonale

    d=\sqrt{a^2+b^2+h^2}=\sqrt{4^2+12^2+15^2}=\sqrt{16+144+225}=\sqrt{385}\simeq 19,6 \mbox{ cm}

    Ho effettuato un'approssimazione del risultato alla prima cifra decimale. :)

    Risposta di Galois
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