Impostare un integrale triplo in coordinate sferiche

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Ciao ragazzi, ho un problema con questo integrale triplo: conviene passare alle coordinate sferiche per risolverlo? L'integrale triplo sarebbe

 

iiint_D(1)/(1+√(x^2+y^2+z^2))dxdydz

 

sul dominio di integrazione D: = (x,y,z)∈R^3 : x^2+y^2+z^2-z < 0

 

Grazie mille per il vostro aiuto!

Domanda di MariaAntonietta

 
Soluzioni

  • Ciao MariaAntonietta, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare l'integrale triplo conviene certamente passare ad un sistema di riferimento sferico:

    x = ρsin(θ)cos(φ)

    y = ρsin(θ)sin(φ)

    z = ρcos(θ)

    In questo modo otteniamo come integranda

    (1)/(1+ρ)

    e come dominio di integrazione

    ρ^2-ρcos(θ) < 0

    cioè

    ρ-cos(θ) < 0

    essendo il raggio in coordinate sferiche positivo.

    Prova a calcolarlo alla luce di queste considerazioni, non dovresti avere problemi. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Perfetto, grazie mille :)

    Risposta di MariaAntonietta
 
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