Soluzioni
  • Ciao Neumann, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La risposta è: bella domanda! :) Ma credo di poter svelare il mistero...

    In primo luogo, ma sto sul banale, il metodo di integrazione di funzioni razionali si applica direttamente solo quando la funzione razionale è razionale, e quindi il polinomio a numeratore è di grado inferiore rispetto al polinomio a denominatore.

    Credo che il metodo sia così intelligente da riconoscere le funzioni razionali che hanno primitive logaritmiche (quelle sulle quali si può applicare il metodo) dalle funzioni razionali che hanno primitive non logaritmiche. In entrambi i casi da te citati, ad esempio, abbiamo primitive con arcotangenti.

    Personalmente, quindi, eviterei il metodo di integrazione di funzioni razionali quando il denominatore si scompone per fattori ripetuti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Aspetta, il secondo caso non contempla l'arcotangente, comunque certe volte mi è capitato di dover scomporre una frazione che ha a denominatore una potenza, sei dell'idea che, come al solito, non c'è una regola generale e dipende dai casi?

    Risposta di Neumann
  • Vero! Avevo letto male... Sealed

    Però nella primitiva (semplicissima) del secondo esempio non compare nessun logaritmo, quindi credo che sì: dipende dai casi, ma senza un logaritmo nella primitiva, non c'è trippa per gatti!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Secondo te come è possibile?

    Risposta di Neumann
  • Credo che dipenda dal fatto che, quando derivi il logaritmo di un polinomio, il polinomio stesso finisce a denominatore, mentre a numeratore si ritrova la derivata del polinomio, che avrà necessariamente un grado minore. Quindi è questo il "meccanismo" che permette al metodo di integrazione di funzioni razionali di funzionare e di "riconoscere" le funzioni razionali che hanno come primitiva un logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie ancora!

    Risposta di Neumann
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