Soluzioni
  • Scusate volevo sapere anche perchè

    (n su n - k)= n!/(n-k)! k!

    Risposta di povi
  • ciao Povi, la prima uguaglianza non è dimostrabile perché non è un teorema, ma solo una definizione.

     

    per la seconda invece è sufficiente sviluppare i coefficienti binomiali secondo la definizione, cioè applicando la prima uguaglianza che hai scritto, e fare i conti, ad esempio

     

    (n su [k-1])= n!/[(n-(k-1))!(k-1)!]

     

    sviluppando in questo modo (n su k) dovresti riuscire a vedere che

     

    (n su k) + (n su k-1)= (n + 1 su k)

     

    dove

    (n + 1 su k)=(n+1)!/[(n+1-k)! k!]

     

    se hai qualche problema sui conti scrivi pure, li facciamo insieme!

     

    Alpha.

     

     

     

     

     

    Risposta di Alpha
  • Non capisco perchè 

    (n su [k-1])= n!/[(n-(k-1))!(k-1)!]

    Risposta di povi
  • Preso da rimorso ho pensato di scriverti esplicitamente i conti per risolvere la seconda uguaglianza:

     

    alt

     

    Quella che hai chiesto in più è soltanto un'applicazione della definizione:

     

    alt

     

    Idem per la tua ultima perplessità:

    quando fai il coefficiente binomiale n su k, per definizione è uguale a una frazione dove al numeratore sta n! e al denominatore sta il prodotto (n-k)! k!

     

    quindi se il coefficiente binomiale fosse di n-1 su k dovresti scriverlo come una frazione dove al numeratore sta (n-1)! e al denominatore, ancora per definizione sta ((n-1)-k)! moltiplicato per k!

     

    È un po' più chiaro ora?

    Risposta di Alpha
  • Non riesco a capire il primo passaggio 

    (n su [k-1]) 

    non dovrebbere essere :

    n! / (k-1)!(n-k-1)!

    invece sta scritto

    n! / (k-1)!(n-k+1)!

    perchè?

    Risposta di povi
  • Perché il meno sta davanti alla parentesi, quindi n-(k-1)=n-k+1

    Risposta di Alpha
  • a ok. grazie mille. Ora avrei un altro problema e non vorrei aprire un altro post.

    Riguardo al binomio di newton non ho capito un passaggio con P(n+1):

    Ho capito quando si arriva a:

    k=0 n (n su k) an+1-k bk + ∑k=0 n (n su k) an-k bk+1

    ma dopo perchè questo è uguale a :

    an+1+ ∑k=1 n (n su k) an+1-k bk            +        bn+1 +∑k=0 n-1 (n su k) an-k bk+1

    cioè porta fuori la sommatoria 

    an+1 bn+1 e poi cambia valori di ∑. Non capisco questo passaggio

    Risposta di povi
  • Contento che sia più chiaro adesso, ti chiedo però di aprire un  altro post, in modo che se qualcuno volesse leggere una domanda riguardante il binomio di Newton possa utilizzare la ricerca interna al sito per trovarla.

     

    Grazie.

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha
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