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  • Ciao Brizio92 arrivo! :D

    Risposta di Ifrit
  • Intanto premetto che la guida per lo studio di funzioni è un ottimo punto di partenza. Wink

     

    "Per prima cosa, quando ho una logaritmica con l'argomento in valore assoluto, tipi log|x^2-x+1|, quando devo studiarne il segno, la studio direttamente senza valore assoluto - log(x^2-x+1) - supponendo che sia inutile spezzare lo studio nei due casi, ma è giusto farlo o dovrei studiare la funzione due volte anche nel caso della logaritmica?"

     

    Mia risposta:

    In generale se devi studiare il segno della funzione:

    \log|f(x)|>0\implies |f(x)|>1. Il valore assoluto non scompare ;)

     

    In questo particolare esercizio però il valore assoluto non serve perché l'argomendo del logaritmo è sempre positivo.

     

    "Inoltre, non mi è ancora chiarissimo lo studio di punti di discontinuità e punti di non derivabilità. Nel primo caso, ovviamente escludendo i punti esterni al dominio (dove è già ovvio che la funzione non esiste), analizzo i punti "sospetti", ovvero gli estremi degli intervalli compresi, e i punti nei quali la funzione cambia segno."

     

    Perché studi anche i casi in cui la funzione cambia di segno? Mi sfugge questa affermazione. Cosa intendi? 

     

    "Quando voglio verificare che la funzione sia effettivamente discontinua, devo applicare il concetto di continuità (limx->x1(f(x))=f(x1)), oppure fare i limiti destro e sinistro e vedere se coincidono (o se almeno uno non esiste o è divergente), oppure in entrambi i modi va bene?"

     

    Entrambi  i modi vanno bene, però in base all'esercizio, ti devi rendere conto che è meglio utilizzare o l'uno o l'altro metodo. In particolare se hai funzioni definite a tratti allora lo studio del limite destro e sinistro sono necessari :)

     

    "Faccio confusione in quanto in giro ho trovato risposte di entrambi i tipi. Le stesse domande per la derivabilità in quanto è una sorta di studio della continuità fatto però alla derivata della funzione."

     

    Per questa domanda ti invito a leggere questa discussione:

    https://www.youmath.it/forum/analisi-1/2020-trovare-dove-sono-derivabili-e-calcolare-la-derivata.html

     

    "Inoltre se ho un caso del tipo, il dominio mi viene [1,+inf), ha senso studiare il limite da sinistra, oltre che da destra?"

     

    Ha senso studiare il limite da destra, ma non da sinistra ;) Probabilmente ti sei impapinato.

     

    "Grazie in anticipo e scusatemi per il bombardamento di domande :) "

     

    Soffrirai per questo! :P

    Ahahaha se ci sono domande siamo qui! :)

    Risposta di Ifrit
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