Rappresentazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio

Determinare una rappressentazione parametrica e una cartesiana per la retta r nello spazio passante per i punti (1,-3,1) e (1,1,1,).

Ciao ragazzi, ho delle difficoltà con questo esercizio: quella parametrica la so fare, non sono sicuro di quando calcolo la forma cartesiana...

In Uni - Algebra Lineare - Domanda di ste90ban

Soluzioni

  • Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per trovare le equazioni cartesiane, se la direzione della retta ha componenti tutte non nulle, puoi ricorrere alla formula

    \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}

    dove (x_0,y_0,z_0) è uno dei due punti mentre (a,b,c) è la direzione della retta. Nel nostro caso la direzione è

    (1,1,1)-(1,-3,1)=(0,4,0)

    e la precedente formula si riduce al caso "degenere"

    x=x_0

    z=z_0

    essendo a=c=0, b\neq 0. Quindi le equazioni cartesiane della retta sono date da

    x=1

    z=1

    Per tutte le formule per le equazioni cartesiane di una retta nei vari casi - click!

    Per i metodi per determinare le equazioni parametriche della retta - click!

    Infine nel caso considerato puoi ricavare una rappresentazione parametrica passando dalle equazioni cartesiane a quelle parametriche. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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