Come riscrivere il modulo di un logaritmo?

Salve ho dei dubbi su come si può riscrivere il modulo di un logaritmo distinguendo i vari casi. Se io ad esempio ho |log(x+1)| come mi comporto?

Ovvero se il modulo è maggiore di zero me lo riscrivo log(x+1) e il dominio è x>1? Giusto?

Invece quando devo studiare il modulo che è minore di zero come mi comporto? Come scrivo la funzione? -log(x+1) o cambio anche i segni dell argomento del modulo?