Dominio di funzione con rapporto e radice

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Mi sto cimentando col calcolo del dominio di una funzione con rapporto e radice: vi risulta che il dominio della funzione

 

f(x) = (√(x^2-1))/(x^2-4)

 

sia x minore uguale di -1 unione x maggiore uguale di 1 con x diverso da + e - 2 ? Come lo scrivereste voi in una forma corretta? E quali sono gli asintoti verticali della funzione?

 

Grazie!

Domanda di rinovanchi

 
Soluzioni

  • ECCHIME!! :P

    Risposta di Ifrit

  • f(x) = (√(x^2-1))/(x^2-4)

    Ragioniamo sule singole parti che compongono la funzione e facciamo riferimento alle regole per calcolare il dominio. Devono valere le seguenti condizioni di esistenza:

    x^2-1 ≥ 0 C. esistenza radice ; x^2-4 ne 0 C. esistenza frazione

    Risolvendo la disequazione abbiamo:

    x^2 ≥ 1 ⇔ x ≤ -1 ∨ x ≥ 1

    L'altra condizione è facile:

    x^2-4 ne 0 ⇔ x ne-2 ∨ x ne 2

    Il dominio pertanto è:

    dom(f) = (-∞,-2) U (-2,-1] U [1, 2) U (2,+∞)

    Che poi è lo stesso dominio che hai trovato tu! :D

    Gli asintoti verticali sono x = -2 e x = 2, perché se calcoli il limite per x che tende a uno di questi due valori, esce infinito (+/- infinito, il segno dipende se calcoli il limite destro o il limite sinistro) 

    Risposta di Ifrit
 
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