Dominio di funzione con rapporto e radice

Mi sto cimentando col calcolo del dominio di una funzione con rapporto e radice: vi risulta che il dominio della funzione

 

f(x)= \frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2-4}

 

sia x minore uguale di -1 unione x maggiore uguale di 1 con x diverso da + e - 2 ? Come lo scrivereste voi in una forma corretta? E quali sono gli asintoti verticali della funzione?

 

Grazie!

In Uni - Analisi - Domanda di rinovanchi

Soluzioni

  • ECCHIME!! :P

    Risposta di Ifrit

  • f(x)= \frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2-4}

    Ragioniamo sule singole parti che compongono la funzione e facciamo riferimento alle regole per calcolare il dominio. Devono valere le seguenti condizioni di esistenza:

    \begin{cases}x^2-1\ge 0 &\mbox{ C. esistenza radice}\\ x^2-4\ne 0 &\mbox{C. esistenza frazione}\end{cases}

    Risolvendo la disequazione abbiamo:

    x^2\ge 1\iff x\le -1\vee x\ge 1

    L'altra condizione è facile:

    x^2-4\ne 0\iff x\ne -2\vee x\ne 2

    Il dominio pertanto è:

    \mbox{dom}(f)= (-\infty, -2)\cup (-2, -1]\cup [1, 2)\cup (2, +\infty)

    Che poi è lo stesso dominio che hai trovato tu! :D

    Gli asintoti verticali sono x=-2 e x=2, perché se calcoli il limite per x che tende a uno di questi due valori, esce infinito (+/- infinito, il segno dipende se calcoli il limite destro o il limite sinistro) 

    Risposta di Ifrit
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