Soluzioni
  • Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Seguiamo le regole per determinare il dominio di una funzione.

    Riscrivere la funzione

    \ln{(2cos^2{(x)} + 3\sqrt{3}\sin{x} -5)}

    come

    \ln{(-2\sin^2{(x)} + 3\sqrt{3}\sin{x} -3)}

    è corretto, si fa riferimento all'identità fondamentale della Trigonometria (formule trigonometriche).

    Se ora consideriamo la disequazione goniometrica per l'esistenza del logaritmo

    -2\sin^2{(x)} + 3\sqrt{3}\sin{x} -3>0

    si trova come risultato

    x\in \left(\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{2}{3}\pi+2k\pi\right)

    Può capitare di incontrare valori di t=\sin{(x)} maggiori di 1 dopo la sostituzione, ma naturalmente vanno scartati...come in questo caso. Infatti la limitazione sul parametro t

    t\in \left(\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{3}\right)

    va riscritta nella forma

    t\in \left(\frac{\sqrt{3}}{2},1\right]

    e tutto funziona.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • qundi il dominio è R - (π/3 + 2kπ) u (2π/3 + 2kπ) ?

    Risposta di leoncinakiara
  • No, è proprio dato dagli intervalli della forma

    \left(\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{2}{3}\pi+2k\pi\right)

    Basta pensare al grafico della funzione seno...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ahn ok...e del valore "modificato" di t perchè mi dava un valore del seno > 1 devo tenere conto?

    Risposta di leoncinakiara
  • I valori di t superiori ad 1 vanno scartati, trattandosi di t=\sin{(x)}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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