Dominio con funzione trigonometrica con logaritmo

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Ciao ho difficoltà con il calcolo del dominio di una funzione trigonometrica e logaritmica:

 

ln((2cos^2(x)+3√(3)sin(x)-5))

 

 

L'ho riscritta come ln((-2sin^2(x)+3√(3)sin(x)-3)), esatto? Il problema è quando calcolo il dominio.

 

L'argomento del logaritmo naturale deve essere positivo perciò

 

-2sin^2(x)+3√(3)sin(x)-3 > 0

 

giusto? E' possibile che risolvendo l'equazione ponendo t = sin(x) ci sia un valore per il quale non è verificata, ad esempio t = √(3) ?

Domanda di leoncinakiara

 
Soluzioni

  • Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Seguiamo le regole per determinare il dominio di una funzione.

    Riscrivere la funzione

    ln((2cos^2(x)+3√(3)sin(x)-5))

    come

    ln((-2sin^2(x)+3√(3)sin(x)-3))

    è corretto, si fa riferimento all'identità fondamentale della Trigonometria (formule trigonometriche).

    Se ora consideriamo la disequazione goniometrica per l'esistenza del logaritmo

    -2sin^2(x)+3√(3)sin(x)-3 > 0

    si trova come risultato

    x∈ ((π)/(3)+2kπ,(2)/(3)π+2kπ)

    Può capitare di incontrare valori di t = sin(x) maggiori di 1 dopo la sostituzione, ma naturalmente vanno scartati...come in questo caso. Infatti la limitazione sul parametro t

    t∈ ((√(3))/(2),√(3))

    va riscritta nella forma

    t∈ ((√(3))/(2),1]

    e tutto funziona.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • qundi il dominio è R - (π/3 + 2kπ) u (2π/3 + 2kπ) ?

    Risposta di leoncinakiara

  • No, è proprio dato dagli intervalli della forma

    ((π)/(3)+2kπ,(2)/(3)π+2kπ)

    Basta pensare al grafico della funzione seno...

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ahn ok...e del valore "modificato" di t perchè mi dava un valore del seno > 1 devo tenere conto?

    Risposta di leoncinakiara

  • I valori di t superiori ad 1 vanno scartati, trattandosi di t = sin(x).

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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