Area di un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni

Come posso fare questo problema sul parallelepipedo rettangolo e sul calcolo dell'area della superficie totale?

Calcola l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo sapendo che le tre dimensioni hanno come somma 238 dm e che sono direttamente proporzionali ai numeri 15,8 e 11.

Domanda di stellina-pink

Soluzioni

Ciao stellina-pink :)
Indichiamo con $a, \ b \mbox{ e } h$ le tre dimensioni del parallelepipedo rettangolo - (click per le formule).
Sapendo che sono direttamente proporzionali ai numeri 15, 8 e 11, possiamo impostare la catena di proporzioni
Inoltre sappiamo che la loro somma è di 238 dm, ossia
$a+b+h=238 \mbox{ dm}$
Procedendo come nei problemi di ripartizione semplice, ovvero applicando la proprietà del comporre alla catena di proporzioni prima scritta, possiamo trovare la misura delle tre dimensioni:
Poiché
$a+b+h=238 \ \mbox{dm} \ \mbox{e} \ 15+8+11=34$
sostituendo nelle proporzioni precedenti si ha
Applichiamo ora la proprietà fondamentale delle proporzioni, grazie alla quale possiamo scrivere
$a=\frac{238 \times 15}{34} = 105 \mbox{ dm}$
$b=\frac{238 \times 8}{34} = 56 \mbox{ dm}$
$h=\frac{238 \times 11}{34} = 77 \mbox{ dm}$
Abbiamo finito. L'area della superficie totale del parallelepipedo è data da
$S_{tot}=2(ab+ah+bh)=2(105\times 56 + 105\times 77 + 56 \times 77) = 36554 \mbox{ dm}^2$
Risposta di Omega

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