Dimostrare l'unicità della soluzione col teorema degli zeri

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Non capisco come procedere per usare il teorema degli zeri per dimostrare che l'equazione del seguente esercizio ammette un'unica soluzione.

 

Si applichi il Teorema degli Zeri per dimostrare che l'equazione x7 + x3 + 3x - 2 = 0 ammette un'unica soluzione.

 

Come devo procedere non avendo un intervallo di riferimento? Grazie!

Domanda di rinovanchi

 
Soluzioni

  • Ciao rinovanchi arrivo! :D

    Risposta di Ifrit

  • In questo caso devi determinare l'intervallo in cui utilizzare il teorema degli zeri.

    Chiama la funzione f(x) = x^7+x^3+3x-2

    Ed osserva che:

    f(0) = -2

    f(1) = 1+1+3-2 = 3

    Possiamo quindi prendere l'intervallo I = [0, 1] , infatti

    f(0)f(1) < 0

    Per l'unicità procedi sempre allo stesso modo, calcoli la derivata prima e verifica che sia positiva. :)

     

    Risposta di Ifrit
 
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