Capire se funzione ha minimo o massimo senza derivate

Ciao Einocacs, basta tracciarne il grafico, e qui non c'è niente di difficile!

prima disegna la retta y=x+2, dopodichè basta osservare che il valore assoluto lascia invariato il grafico dove la funzione sta al di sopra dell'asse delle x e lo ribalta simmetricamente rispetto all'asse delle x dove la funzione è negativa. Ti viene cioè una specie di "V" con vertice in x=-2, punto in cui y=|x-2| vale zero.

Ora di questa V che hai disegnato cancella la parte del grafico che sta a destra di zero, perchè noi dobbiamo considerare solamente i valori di x minori-uguali a zero.

A destra di zero disegna la parabola y=x². Ora guarda il grafico, e vedrai subito che la funzione rappresentata in figura e definita "a pezzi" ha un minimo locale in x=-2. In x=0 invece la funzione non è derivabile e non è nemmeno continua.

Namasté - Agente Ω