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  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Certamente che esiste: basta considerare, fissati un punto (x_0,y_0,z_0) e una direzione (v_1,v_2,v_3) entrambi diversi dal vettore nullo, l'applicazione

    f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^3

    f:a\to (x_0,y_0,z_0)+a(v_1,v_2,v_3)

    che descrive la retta passante per il punto e di direzione parallela alla direzione assegnata.

    Questa applicazione non è lineare, però...Nessun problema: considera

    f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^3

    f:a\to a(v_1,v_2,v_3)

    e hai trovato un esempio di applicazione lineare iniettiva (se vuoi dare un'occhiata alla lezione sulle funzioni iniettive, lì se ne parla nel caso reale, ma il metodo analitico di verifica dell'iniettività è sempre lo stesso).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non si puo dimostrare considerando che la dim del nucleo dev essere 0? perchè non vorrei usare le rette

    Risposta di Giulialg88
  • Sì, ma è lo stesso: in ogni caso devi considerare un'applicazione lineare con immagine di dimensione 1, in accordo col teorema della Nullità più Rango:

    dim(\mathbb{R})=dim(Ker(f))+dim_{Im(f)}

    ossia

    1=0+dim_{Im(f)}

    dove giustamente il nucleo deve avere dimensione zero affinchè l'applicazione lineare sia iniettiva.

    l'applicazione lineare che ti ho suggerito ha immagine di dimensione 1, infatti è generata dal solo vettore (v_1,v_2,v_3).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • giusto non ci avevo pensato O.o  .

    grazie =)

    Risposta di Giulialg88
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