Applicazione del teorema degli Zeri per un'equazione

Salve potreste darmi una mano con questo esercizio sul teorema degli zeri?

Dopo aver enunciato il teorema degli zeri lo si applichi per dimostrare che l’equazione 4x^3 + 6x − 4 = 0 ammette un’unica soluzione nell’intervallo [0, 1] e se ne calcoli il valore approssimato con un errore inferiore a 1/7.

Ovviamente non mi interessa l'enunciato che conosco, il mio problema é che la derivata prima risulta essere x² > -0,5  cosa significa questo? Affinché il punto sia unico la f(x) deve essere monotona quindi f'(x) deve essere sempre maggiore o sempre minore di 0.

Grazie