Domande a risposta multipla sulle funzioni goniometriche
Ciao vi chiedo una mano con un esercizio sulle funzioni goniometriche con due domande a risposta multipla. Vorrei sapere se i risultati che ho scelto sono corretti.
a) Quale fra le seguenti espressioni goniometriche è equivalente a sec(α)?
1) cosec (π - α)
2) sec (90° - α)
3) sec (270° - α)
4) cosec (-α)
5) sec (-α)
b) Quale delle seguenti proposizioni è VERA?
1) Se sen α < 0 e cotg α < 0, allora α ha il lato termine nel terzo quadrante.
2) Se tg2α = -tg α e α ≠ kπ, k ∈ Z, allora il lato termine di α è nel secondo o nel quarto quadrante.
3) Se cos α = sqrt(2)/3, allora tg α = sqrt(7/2).
4) Se sen α = 1/4 e il suo lato termine appartiene al secondo quadrante, allora tg α = sqrt(15)/15.
5) Se tg α = - 6 e π/2 < α < π, allora sen α = - 6 sqrt(7)/7.
Svolgimento: a-3, b-1.
Ciao Luigi, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Ecco le risposte corrette (rullo di tamburi): si tratta solo di tenere presenti le formule goniometriche per gli archi associati, e possono anche tornare utili i valori delle funzioni trigonometriche per gli angoli notevoli.
a) Quale fra le seguenti espressioni è equivalente a sec α?
1) cosec (π - α)
2) sec (90° - α)
3) sec (270° - α)
4) cosec (-α)
5) sec (-α)
b) Quale delle seguenti proposizioni è VERA?
1) Se sen α < 0 e cotg α < 0, allora α ha il lato termine nel terzo quadrante.
2) Se tg2α = -tg α e α ≠ kπ, k ∈ Z, allora il lato termine di α è nel secondo o nel quarto quadrante.
(Non c'è una radice quadrata su tg2a?)
3) Se cos α = sqrt(2)/3, allora tg α = 7/2 ("7/2" sotto il segno della radice quadrata).
4) Se sen α = 1/4 e il suo lato termine appartiene al secondo quadrante, allora tg α = sqrt(15)/15.
5) Se tg α = - 6 e π/2 < α < π, allora sen α = - ((6sqrt(7))/7).
Namasté!
Risposta di Omega
Magari, la risposta 2) della domanda b) non è quella corretta.
Risposta di luigi rovatti
Allora ti domando: cosa intendi con il "lato termine"?
Namasté!
Risposta di Omega
Allora, in termini matematici, considerando la semiretta OA che ruota in senso antiorario intorno al vertice O fino a sovrapporsi alla semiretta OB, generando l'angolo α = AÔB, la semiretta OA si chiama "lato origine" dell'angolo α, la semiretta OB si chiama "lato termine".
Risposta di luigi rovatti
2) Se tg2α = -tg α e α ≠ kπ, k ∈ Z, allora il lato termine di α è nel secondo o nel quarto quadrante.
Supponendo
questa ipotesi è vera se e solo se
Ma noi vogliamo
quindi prendiamo solo
L'angolo 
quindi deve essere compreso tra 
e 
oppure tra 
e 
.
Con quella definizione di "lato termine", il lato termine si trova nel secondo o nel quarto quadrante.
Namasté!
Risposta di Omega