Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ecco le risposte corrette (rullo di tamburi): si tratta solo di tenere presenti le formule goniometriche per gli archi associati, e possono anche tornare utili i valori delle funzioni trigonometriche per gli angoli notevoli.

    a) Quale fra le seguenti espressioni è equivalente a sec α?

    1) cosec (π - α)

    2) sec (90° - α)

    3) sec (270° - α)

    4) cosec (-α)

    5) sec (-α)

    b) Quale delle seguenti proposizioni è VERA?

    1) Se sen α < 0 e cotg α < 0, allora α ha il lato termine nel terzo quadrante.

    2) Se tg2α = -tg α e α ≠ kπ, k ∈ Z, allora il lato termine di α è nel secondo o nel quarto quadrante.

    (Non c'è una radice quadrata su tg2a?)

    3) Se cos α = sqrt {2}/3, allora tg α = 7/2 ("7/2" sotto il segno della radice quadrata).

    4) Se sen α = 1/4 e il suo lato termine appartiene al secondo quadrante, allora tg α = sqrt {15}/15.

    5) Se tg α = - 6 e π/2 < α < π, allora sen α = - ((6sqrt {7})/7).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Magari, la risposta 2) della domanda b) non è quella corretta.

     

    Risposta di luigi rovatti
  • Allora ti domando: cosa intendi con il "lato termine"?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Allora, in termini matematici, considerando la semiretta OA che ruota in senso antiorario intorno al vertice O fino a sovrapporsi alla semiretta OB, generando l'angolo α = AÔB, la semiretta OA si chiama "lato origine" dell'angolo α, la semiretta OB si chiama "lato termine".

    Risposta di luigi rovatti
  • 2) Se tg2α = -tg α e α ≠ kπ, k ∈ Z, allora il lato termine di α è nel secondo o nel quarto quadrante.

    Supponendo

    \tan^2{(a)}=-\tan{(a)}

    questa ipotesi è vera se e solo se

    \tan{(a)}\leq 0

    Ma noi vogliamo 

    a\neq k\pi

    quindi prendiamo solo

    \tan{(a)}< 0

    L'angolo a quindi deve essere compreso tra \pi/2 e \pi oppure tra 3\pi/2 e 2\pi.

    Con quella definizione di "lato termine", il lato termine si trova nel secondo o nel quarto quadrante.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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