Equazione del lato di un parallelogramma

Spero possiate spiegarmi il metodo di risoluzione di un esercizio sul parallelogramma nel piano cartesiano. Chiede di trovare l'equazione del lato di un parallelogramma ABCD, di cui dono noti i vertici A(-2;2), B(2;1) e C(6;4).

 

L'equazione del lato AD è:

1)x+4y-22=0

2)3x-4y+14=0

3)3x-4y-2=0

4)x+4y-6=0

5)4x+3y-4=0

 

Non ho capito come trovare il punto D. Grazie in anticipo!

In Superiori - Algebra - Domanda di Franz12

Soluzioni

  • Dato che i lati di un parallelogramma sono paralleli a due a due, ci basta considerare la retta passante per i punti B,C, la cui equazione si determina mediante la formula

    \frac{y-y_C}{y_B-y_C}=\frac{x-x_C}{x_B-x_C}

    per cui si trova come equazione

    y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}

    Essendo la retta passante per i punti A,D parallela a questa, deve avere lo stesso coefficiente angolare

    m=\frac{3}{4}

    E quindi tra le rette proposte deve necessariamente essere la 2):

    3x-4y+14=0

    Infatti possiamo scrivere la generica equazione della retta nella forma

    y=mx+q

    ossia

    y=\frac{3}{4}x+q

    ossia

    4y=3x+4q

    e quindi

    3x-4y+4q=0

    Il resto è semplicissima deduzione...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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