Lato di un poligono regolare inscritto in una circonferenza

Potete spiegarmi il procedimento per un esercizio sui poligoni regolari inscritti?

Immagina di inscrivere in una circonferenza alcu­ni poligoni regolari. Comincerai con il triangolo equilatero, il quadra­to, arrivando fino al dodecagono. Quale frazione di circonferenza è, in ognuno dei casi, l'arco determinato sulla circonferenza dagli estremi di un lato?

Domanda di beshawytwadross
Soluzioni

Ciao Besh, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per rispondere alla domanda, basta notare che un poligono regolare ha un numero di vertici pari al numero di lati, e che i vertici di un poligono regolare inscritto in una circonferenza dividono la circonferenza in parti uguali.

Quindi, se N è il numero di vertici (o equivalentemente lati) del poligono regolare, avremo N archi di circonferenza di uguale lunghezza, data da

(2π r)/(N)

a ciascuno di essi corrisponde un angolo al centro dato da

(360^(o))/(N)

Ad esempio, nel caso del dodecagono (N = 12) avremo archi uguali di lunghezza

(2π r)/(12)

e angoli al centro pari a

(360^(o))/(12) = 30^(o)

In ogni caso, la frazione è 1/N.

Namasté!

Risposta di Omega

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